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2、观察下列各式：前面的规律，得：，， 。（其中n为正整数） ，……根据3、观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。 4、 “”代表甲种植物，“物 株。 ”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植 5、 “图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。 6、探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 7、若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？ /.
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 8、图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整 图形编号 三角形个数 1 1 2 5 3 9 4 5 … … （2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。 119、如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成22① ② ③ /.
111的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用448图形提示的规律计算： 两个面积为 11111111???????? 248163264128256 10．把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 11.观察下列图形并填表。 个数 周长 1 5 2 8 3 11 4 14 5 6 … 7… n 2 1 1 1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n个图案中有白色地面砖 块。 第一个 第二个 第三个 …… 2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n?2)/.
个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子 来表示。 …… n?2s?4 n?3s?8 n?4s?12 n?5s?16 3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 4．你能很快算出19952吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10?n+5,即求(10n?5)2的值（n为自然数），你试分析n?1,n?2,n?3,?这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。 （1） 通过计算，控索规律： 152?225可写成100?1(1?1)?25 252?625可写成100?2(2?1)?25 352?1225可写成100?3(3?1)?25 452?2025可写成100?4(4?1)?25 ………… /.
752?5625可写成 852?7225可写成 （2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：(10n?5)2? （3） 根据上面的归纳、推测，请算出：19952? 5．观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 …… 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？ 6．给出下列算式：32?12?8?8?1，52?32?16?8?2，72?52?24?8?3，92?72?32?8?4，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。 7．研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1?3?1?4?22；2?4?1?9?32；3?5?1?16?42；4?6?1?25?52…… 请将你找出的规律用公式表示出来： 。 8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规111
中考找规律专业题材复习资料
