2020-2021学年江西省南昌市新建区竞辉学校九年级（上）第一次月考数学
试卷
一．选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+2x﹣3
B．x2+3＝0
C．（x2+3）2＝9
D．
2．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（ ） A．a＝﹣3，b＝1
B．a＝3，b＝1
C．
，b＝﹣1 D．
，b＝1
3．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣4的说法，正确的是（ ） A．最大值为﹣4
B．最小值为﹣4
C．最大值为﹣8
D．最小值为﹣8
4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．80（1+x）2＝100 C．80（1+2x）＝100
B．100（1﹣x）2＝80 D．80（1+x2）＝100
5．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A．2015
B．2013
C．﹣2015
D．4030
6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y3＜y1
7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：
①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：④a+b+c＜0．③点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2．
正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
8．对于二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ） A．x轴上
B．直线y＝x上
C．y轴上
D．直线y＝﹣x上
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．当m＝ 时，方程
是关于x的一元二次方程．
10．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 11．抛物线y＝x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝ ．
12．与抛物线y＝2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是 ． 13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），请你经过推理分析，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．
14．若y关于x的函数y＝ax2﹣（2a+1）x+a+2的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ． 三、简答题（每小题6分，共24分） 15．（6分）（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）； （2）2x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；
（3）x（x﹣2）﹣3x+6＝0（因式分解法）．
16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足（x1?x2）2﹣（x1+x2）2＝0，试求k的值． 17．（6分）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8． （1）求a，b的值；
（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 18．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 四、简答题（每小题8分，共24分）
19．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上
涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？ 20．（8分）已知抛物线C：y＝x2+2x﹣3．
抛物线 抛物线C1：y＝x2+2x
﹣3
（1）补全表中A，B两点的坐标；
（2）当x的取值范围为 时，y随x的增大而增大：当x的取值范围为 时，y＞0． （3）将抛物线C1关于x轴对称得到的抛物线C2的解析式为 ． 21．（8分）如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一交点A． （1）你能求出点A的坐标吗？
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
顶点坐标 A（ ）
与x轴交点坐标
B（ ）
（1，0）
与y轴交点坐标 （0，﹣3）
五．（本大题共10分）
22．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江西省南昌市新建区竞辉学校九年级(上)第一次月考数学试卷
