最新运筹学第3章答案

3.1某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用

表 3-10

工程 费 用 第一年 第二年 第三年 5 1 1 8 4 7 2 2

3 5 9 6 4 7 5 2

5 9 8 6

资金拥有量 30 25 30

每项工程都需要三年完成，应选择哪些项目使总收入最大，建立该问题的数学模型。

1投资j项目

模型为 【解】设Xj -

0不投资j项目

max Z = 30x1 40x2 20x3 15x4 30花

‘5為 +4x2 +5x3 +7x4 +8x5 W30

+7x2 +9x3 +5x4 +6x5 兰 25 8为 +2x2 +6x3 +2& +9x5 兰 30

Xj= 0 或 1,j =1,川,5

最优解X = (1,1,1,0,1) , Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。

3.2址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉 口、汉 阳和武昌三镇。某商业银行计划投资 9000 万元在武汉市

备选的12个点考虑设立支行，如图 3-10所示。每个点的

投资额与一年的收益见表 3 —10。计划汉口投资2?3个

支行，汉阳投资1?2 个支行，武昌投资 3?4个支行。

如何投资使总收益最大，建立该问题的数学模型， 说明是 什么模型，可以用什么方法求解。 表 3-11 地址i 3 4 5 1 2 6 7 投资额（万900 1200 1000 750 680 800 720 ） 收益（万元） 400 500 450 350 300 400 320 【解】设为为投资第j个点的状态，旳=1或0, j=1,2，…,12

（万元）如

表3-10所示。

收入 30 40 20 15 30 图 3-10 9 10 11 8 12 1150 1200 1250 850 1000 460 500 510 380 400 maxZ 二 400x1 500x2 450x3

4

4

7

7

400心

12

12

900X1 1200X2 1000X3 川 850心 1000心乞 9000

吃Xj色2正旳兰3正Xj王1,送召兰2,送Xj臭3 j& j# j 三 j=8 Xj =1或 0, j =1,川,12

,' Xj 乞 4

最优解：x1 = x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额 8920万元。

3.3 —辆货车的有效载重量是 20吨，载货有效空间是

择运输，每件货物的重量、体积及收入如表表

8X 3.5 X 2 m。现有六件货物可供选

3-12。另外，在货物4和5中先运货物5,货

表 3-12

物1和2不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型。

货物号 重量（T） 体积（m3） 收入（百元） 1 6 3 5 2 5 7 8 3 3 4 4 4 4 5 6 5 7 6 7 6 2 2 3 【解】设Xj为装载第j件货物的状态，Xj=i表示装载第j件货物，Xj=o表示不装载第j件货 物，有

maxZ 二 5xi 8x2 4x3 6x4 7x5 3x6 6x

3.4 女子体操团体赛规定：（1）每个代表队由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡 木、鞍马及自由体

操。（2）每个运动员最多只能参加 3个项目并且每个项目只能参赛一次； （3）每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于

10; （4）每个项目采用 10

分制记分，将10次比赛的得分求和，按其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队

5名运动员各单项的预赛成绩如表

【解】设Xj (i=1, 2,

3-13所示。

3, 4）为第i人参赛j项目的状态，即

…,5; j = 1 , 2,

Xij

第i人参赛j项目 第i人不参赛j项目

表 3-13 高低杠 平衡木 鞍马 自由体操 甲 乙 丙 丁 戊 8.6 9.2 8.8 8.5 8.0 9.7 8.3 8.7 7.8 9.4 8.9 8.5 9.3 9.5 8.2 9.4 8.1 9.6 7.9 7.7 怎样安排运动员的参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。 记第i人参赛j项目的成绩为 Cj,,目标函数

5

4

maxZ 八、Cij xij

i 3 j T

每个运动员最多只能参加 3个项目并且每个项目只能参赛一次 ，约束条件:

X

i1

X

i2

X

i 3 <4

- 3 i - 1,2, ,5

10,约束条件:

每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于

'X4j ' 5j - 1 5

4

X

j「2,3,4

、、Xj =10

i 4 j 4

数学模型为

5

4

maxZ =瓦瓦 CjXj

i 4 j^

X

il

+ 为 2 + & 冷兰 3 i

4

=

1,2,

川,5

Xij +X2j +X3j +X4j +X5j

J 5

j =1,2,3,4

TZ Xj =10

y j

二

Xj \或 0,i =1,2,||(,5; j =1,2,3,4

3.5利用0- 1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件

(1)x什2X2W 8、4X1 +X2> 10及2X1+6X2W 18三个约束中至少两个满足 (2)若 x1 >5,贝U x2> 10,否则 x2w 8 (3) X1取值2, 4, 6, 8中的一个

捲 +2x2 兰8 + y1M 4为 +x2 色10 —y2M

乂 K5 - yM ”

捲 ￡5+(1-y)M X1 =2如 +4y2 +6y3 +8y4 ⑵

【解】(1)<2为+6x2兰18 + y3M yM (3)」y1 +y2 +y3 + y4 =1

% 5 5 兰 1

y 产0或 1, j =1,2,3

6 ?考虑下列数学模型

min Z 二 f(X1) g(X2)

其中

f(X1)

‘10 + 6% ,若 ％ > 0

g(x2)= <

‘15 + 10x2,若x2 a 0 0,

若 x2 =0

满足约束条件

％

(1) X1> 8 或 X2 > 6

（2） 凶―X2|=0 , 4 或 8

（3） x什2X2> 20、2XI+X2 >20及Xi+X2> 20三个约束中至少一个满足

（4） Xi> 0, X2> 0

将此问题归结为混合整数规划的数学模型。

mi nZ =10y1 6X1 15y2 10X2 \X^ y1M ; X^ y2M x1 _8 - y3M X2 亠6—/I—'y3)M

治 _X2 =0y4 _4y5 +4y6 _8y7 +8y& 【解】y4 +y5 +y6 +y7 +y8 =1

x^i +2x2 3 20 - y9M 2x^1 + x2 启 20 — y10M Xr +x2 X20 _ y11M y9 +y1° +yn 兰 2

旨—OK 一0; yj =0或1, j =1,2,

，1

条件（D

条件

（2）

条件

（3）

做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。

做人静默，不说人坏话，做好自己即可。不求深刻，只求简单。

你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。你变得优秀，你身边的环境也会优化。

3. 从今天开始，帮自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。

从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。

4. 很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。

因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。

这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。

5, 我们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。 事实经常是：我们走着走着，就感觉对方变了，其实我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。