32A7?32176?252． ?根据分步计数原理共有A3故答案为：252．
x2y214．（4分）椭圆??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P94横坐标的取值范围是 为：(?【解答】解：如图，
设p(x,y)，则F1(?5,0),F2(5,0)， 且?F1PF2是钝角
?PF12?PF22?F1F22?(x?5)2?y2?(x?5)2?y2?20
3535,) ． 55?x2?5?y2?10
x2?x?4(1?)?5
92?x2?93535． ???x?5553535,)． 55故答案为：(?
2215．（4分）设{an}是首项为1的正项数列，且(n?1)an2，3，?)，?1?nan?an?1an?0(n?1，
则它的通项公式是an?
1 ． n22【解答】解：(n?1)an?1?nan?an?1an?0
?an?1??1?1?4n(n?1)nan?an（另解?an不合题意舍去），
2(n?1)n?1?aa11a2a31?n?，即n?,an?,n?1,2，
a1nna1a2an?1n1． n故答案为：
16．（4分）如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E第11页（共19页）
在该正方体的面上的射影可能是 ②③ ．（要求：把可能的图的序号都填上）
【解答】解：因为正方体是对称的几何体，
所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．
四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；
四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确 故答案为 ②③
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）已知函数y?3sinx?cosx，x?R． （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y?sinx (x?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 【解答】解：（1）y?3sinx?cosx ?2(sinxcos??cosxsin)
66??2sin(x?)，x?R 6第12页（共19页）
?
y取得最大值必须且只需
x??6??2?2k?，k?Z，
即x??3?2k?，k?Z．
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 {x|x??3?2k?，k?Z}．
（2）变换的步骤是：
①把函数y?sinx的图象向左平移
??，得到函数y?sin(x?)的图象； 66②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y?2sin(x?)6的图象；
经过这样的变换就得到函数y?3sinx?cosx的图象．
18．（12分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7?7，S15?75，Tn为?S?数列?n?的前n项和，求Tn．
?n??【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则 1Sn?na1?n(n?1)d．
2S7?7，S15?75，
?7a1?21d?7?? 15a?105d?75.?1?a?3d?1即?1 ?a1?7d?5.解得a1??2，d?1．
?
Sn11?a1?(n?1)d??2?(n?1)， n22Sn?1Sn1??， n?1n2?数列{?Tn?Sn1}是等差数列，其首项为?2，公差为， n2129n?n． 44第13页（共19页）
19．（12分）如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且?C1CB??C1CD??BCD，
（1）证明：C1C?BD； （2）当
CD的值为多少时，能使A1C?平面C1BD？请给出证明． CC1
【解答】（1）证明：如图，连接A1C1、AC和BD交于O，连接C1O．
四边形ABCD是菱形， ?AC?BD，BC?CD．
又?BCC1??DCC1，C1C?C1C，
?△C1BC?△C1DC，
?C1B?C1D，
DO?OB
（3分） ?C1O?BD，又AC?BD，ACC1O?O，
?BD?平面AC1，
又C1C?平面AC1， （6分） ?C1C?BD．
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（2）当
CD?1时，能使A1C?平面C1BD． CC1CD?1， CC1?BC?CD?C1C，
又?BCD??C1CB??C1CD， 由此可推得BD?C1B?C1D．
?三棱锥C?C1BD是正三棱锥．（9分）
设A1C与C1O相交于G． AC11//AC，且AC11:OC?2:1， ?C1G:GO?2:1．
又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，
?点G是正三角形C1BD的中心，
?CG?平面C1BD，
即A1C?平面C1BD．（12分）
20．（12分）设函数f(x)?x2?1?ax，其中a?0， （1）解不等式f(x)?1；
（2）证明：当a…1时，函数f(x)在区间[0，??)上是单调函数． 【解答】（1）解：不等式f(x)?1即x2?1?1?ax， 由此得1?1?ax，即ax…0，其中常数a?0． ?x2?1?(1?ax)2所以，原不等式等价于?
x…0.?0?x…即?2（3分）
0?(a?1)x?2a…所以，当0?a?1时，所给不等式的解集为{x|0剟x2a}； 21?a1时，所给不等式的解集为{x|x…当a…（6分） 0}．
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2000年全国统一高考数学试卷（文科）
