2000年全国统一高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A?{x|x?Z且?10剟x?1}，B?{x|x?Z，且|x|?5}，则A素个数是( ) A．11
B．10
C．16
D．15
B中的元
2．（5分）在复平面内，把复数3?3i对应的向量按顺时钟方向旋转数是( ) A．23 B．?23i
C．3?3i
?，所得向量对应的复3D．3?3i
3．（5分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是( ) A．23 B．32 C．6
D．6
4．（5分）已知sin??sin?，那么下列命题成立的是( ) A．若?、?是第一象限角，则cos??cos? B．若?、?是第二象限角，则tan??tan? C．若?、?是第三象限角，则cos??cos? D．若?、?是第四象限角，则tan??tan? 5．（5分）函数y??xcosx的部分图象是( )
A． B．
C． D．
6．（5分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
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全月应纳税所得额 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 税率 5% 10% 15% ? ? 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) A．800~900元
B．900~1200元
C．1200~1500元
D．1500~2800元
1a?b7．（5分）若a?b?1，P?lgalgb，Q?(lga?lgb)，R?lg，则( )
22A．R?P?Q B．P?Q?R C．Q?P?R D．P?R?Q
8．（5分）已知两条直线l1:y?x，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,l2:ax?y?0，内变动时，a的取值范围是( ) A．(0,1)
B．(3，3) 3?12)C．(3，1)?(1，3) D．(1,3) 39．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A．
1?2? 2?B．
1?4? 4?C．
1?2?? D．
1?4? 2?10．（5分）过原点的直线与圆x2?y2?4x?3?0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( ) A．y?3x
B．y??3x
C．y?3x 3D．y??3x 311．（5分）过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与
FQ的长分别是p、q，则
11?等于( ) pqA．2a B．
1 2aC．4a D．
4 a12．（5分）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为( )
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A．132 B．
1 2C．12 D．142
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）．
x2y214．（4分）椭圆??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P94横坐标的取值范围是 ．
2215．（4分）设{an}是首项为1的正项数列，且(n?1)an2，3，?)，?1?nan?an?1an?0(n?1，
则它的通项公式是an? ．
16．（4分）如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）已知函数y?3sinx?cosx，x?R． （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y?sinx (x?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 18．（12分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7?7，S15?75，Tn为?S?数列?n?的前n项和，求Tn．
?n?19．（12分）如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且
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?C1CB??C1CD??BCD，
（1）证明：C1C?BD； （2）当
CD的值为多少时，能使A1C?平面C1BD？请给出证明． CC1
20．（12分）设函数f(x)?x2?1?ax，其中a?0， （1）解不等式f(x)?1；
（2）证明：当a…1时，函数f(x)在区间[0，??)上是单调函数．
21．（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p?f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q?g(t)；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
22．（14分）如图，已知梯形ABCD中|AB|?2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为双曲线过C、D、E
三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．
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