什么时候你来到我身边一、选择题
1. A 解：方程两边都乘（x－1），得7+3（x－1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x－1=0，解得x=1，
当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意。2. C 解：由题意得x2－4=0时，原方程有增根。解得x=2或－2，
原方程化为整式方程为：3=（x－1+m）（x－2）当x=2时，右边为0，所以不能是2，当x=－2时，左边可能等于右边。3. C 解：分式方程
4x2?2x?xx?2?0，最简公分母x（x－2），去分母得：4－x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，
把x=2代入x（x－2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为－2。
4. B 解：方程两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）+（ax－3）x=2x（x+1），①把x=－1代入①得：3（－1+1）+（－a－3）=2×（－1）（－1+1），解得：a=－3。
5. D 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解。6. A 解：方程两边都乘（x+3），得
x+2=m∵方程有增根，
∴最简公分母x+3=0，即增根是x=－3，把x=－3代入整式方程，得m=－1。
二、填空题
7. －1 解：方程两边都乘（x－1），得
ax+1－（x－1）=0，
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什么时候你来到我身边∵原方程有增根，
∴最简公分母x－1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=－1。
8. x=1 解：根据分式方程有增根，得到x－1=0，即x=1，则方程的增根为x=1。
9. －6 解：方程两边都乘（x+2）（x－2），得
x－m－x（x+2）=2（x+2）（x－2）
∵原方程增根为x=2，
∴把x=2代入整式方程，得m=－6。
三、解答题
10. 解：方程两边都乘（x－3），得
k+2x－6=4－x，
∵方程有增根，
∴最简公分母x－3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1。
把k=1代入不等式5（y－2）≤28+k+2y得，5（y－2）≤28+1+2y，解得y≤13。
11. 解：探究1：方程两边都乘以（x－3），得3x+5（x－3）=－m∵原方程有增根，∴最简公分母x－3=0，解得x=3，当x=3时，m=－9，故m的值是－9。
探究2：方程两边都乘以（x－3），得3x+5（x－3）=－m∵原方程的根为x=－1，∴m=23，
探究3：由（1）（2）得x=
15?m8，方程的三个对应根为a，b，c且a+b=c，
即可得出对应的m，m1=15－8a，m2=15－8b，m3=15－8c，
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什么时候你来到我身边探究4：∵a+b=c，∴
15?m115?m2158?8??m38整理得m3=m1+m2－15。
12. 解：把m看成了－6或－14，理由是：
xxx?2??m2xx2?4?x?2去分母得：x（x+2）－（x+m）=2x（x－2），
x2－5x+m=0①，
∵
xx?2?x?m2xx2?4?x?2有增根，∴x+2=0，x－2=0， ∴x=2或－2，
当x=2时，代入①得：4－10+m=0，解得：m=6；
当x=－2时，代入①得：4+10+m=0，解得：m=－14；即m=6或－14。
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八年级数学上册-专题突破讲练-巧用分式方程的增根解决问题试题-(新版)青岛版
