【步步高】2015年秋高中物理 第一章 运动的描述学案+检测 新人教
版必修1
一、速度与速率的比较 1．速度
位移
(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．
时间
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的值，与某一时刻或某一位置相对应． 2．速率
路程
(1)平均速率＝. 时间
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
3．注意：平均速度的大小不一定等于平均速率．
例1 如图1所示，小球从高出地面h＝15m的位置，在t＝0时刻被竖直向上抛出，经1s小球上升到距抛出点5m的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5s刚好经过距最高点1.25m处位置，再经过1.5s到达地面．求：
图1
(1)前1.5s内平均速度是多少？
(2)全过程的平均速率是多少？(结果保留一位小数)
解析 (1)由题图可知：前1.5s小球的位移为：x＝H－h′＝5m－1.25m＝3.75m 所以前1.5s内平均速度v＝＝
x3.75
m/s＝2.5 m/s
t11.5
(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5m＋5m＋15m＝25m 全过程的平均速率为v′＝＝
s25
m/s≈8.3 m/s t3
答案 (1)2.5m/s (2)8.3 m/s
二、对速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解
1．速度v描述物体运动的快慢；速度变化量Δv＝v2－v1是末速度与初速度的矢量差；加速度
α是速度变化量Δv与所用时间Δt的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度的变化率．
2．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动． (1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动． (2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
例2 关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( ) A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小 B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小 D．速度变化越快，加速度越大
解析 加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度才减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确． 答案 D
三、对v－t图象的理解
1．图象反映了物体速度随时间变化的规律．
2．图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
3．图象不表示运动的轨迹．两个v－t图象的交点只表示该时刻两物体速度相同，不表示两物体相遇．
例3 在如图2所示的v－t图象中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用a、b两图线表示，下列叙述正确的是( )
图2
A．t＝1s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变 C．A、B两质点同时从静止出发，朝相反的方向运动 D．在t＝4s时，A、B两质点速度相等
解析 质点的运动方向发生改变，则速度的正负发生改变，显然在t＝2s时，B质点改变运动方向，但加速度方向并没发生变化，故A、B错误．由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2s内vA>0，vB<0，则C正确．t＝4s时，两者速度相等，故D正确． 答案 CD
针对训练 如图3所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是( )
图3
A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于物体B的加速度 D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快 答案 AD
解析 由两物体的v－t图象可知，两物体速度的大小都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1m/s，物体B的加速度为－2 m/s，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，从而物体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错，D对.
2
2
1.(v、Δv与a的理解)下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( ) A．物体的速度变化量越大，加速度越大 B．物体的速度变化越快，加速度越大
C．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值 D．加速度在减小，速度可能在增加 答案 BD
Δv解析 根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同
Δt决定，虽然Δv大，但Δt更大时，a可能很小，故A错误．物体的速度变化越快，加速度越大，故B正确．正方向的规定可以是任意的，在匀减速直线运动中，物体的加速度不一定是负值，故C错误．加速度在减小，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度在增加，故D正确．
2．(v、Δv与a的理解)以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是( ) A．加速度数值很大的运动物体，速度可以很小 B．加速度数值很小的运动物体，速度的变化量必然很小 C．加速度数值很大的运动物体，速度可能减小得很快 D．加速度数值减小时，物体运动的速度也必然随着减小 答案 AC
解析 加速度大小与速度的大小之间无必然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，A对；加速度很小的物体在较长时间内它的速度变化量也可能很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度数值减小的加速运动，物体的速度可能逐渐增加，只是增加得慢了，D错．
3．(v－t图象的理解)做直线运动的物体，其v－t图象如图4所示，试根据v－t图象判断：
图4
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？ (3)在第4秒内，物体做什么运动？
答案 (1)4m/s (2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s
解析 (1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝＝4 m/s.
Δv0－42(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝m/s＝－2
Δt3－1m/s.
Δv－2－022
在第4秒内，物体的速度从0至－2m/s，故该过程中加速度a4＝＝m/s＝－2 m/s.
Δt4－3可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．
(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s.
4．(速度和速率)一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3m/s 的速度用10 min行至乙地，然后又以4 m/s的速度用10min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度是多少？ 答案 3.5m/s 2.5 m/s
解析 此人从甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600m＝4200m
2
2
22
2
Δv4－02
＝m/sΔt1
s4200
所以平均速率v＝＝m/s＝3.5 m/s
t1200
从甲地到丙地的位移x＝所以平均速度v′＝＝ v1t1
2
＋v2t2
2
＝3000m
x3000
m/s＝2.5 m/s
t1200
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