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型的递推式：
（1）若p1时，数列{ （2）若q0时，数列{
a}为等差数列; n
a}为等比数列; n
cc11
类型Ⅶ倒数变换法：①
=().
(anb)(anb)(bb)anbanb
122112
常见的拆项公式有：
111
；
n(n1)nn1
p 形式，
②
1111
形如an1anpan1an（p为常数且p0）的递推
式：两边同除于 aa，转化为
n1n 化归为an1paq型求出1
n
11
();
(2n1)(2n1)22n12n1
(ab);
aa 1 nn
的表达式，再求an； a n
11 ③
abab
⑶分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列， 若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常
见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两
5、非等差、等比数列前n项和公式的求法
⑴错位相减法步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组. a为等差数列，数列bn为等比数列， ①若数列 n 则数列anbn的求和就要采用此法.
②将数列 ab的每一项分别乘以bn的公比，
nn 然后在错位相减，进而可得到数列 和.
此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方 法.
⑵裂项相消法
c
一般地，当数列的通项 a
n (anb)(anb)
12
ab的前n项 nn
⑷倒序相加法
如果一个数列 a，与首末两项等距的两项之和等于
n 首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式 相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为
倒序相加法。特征：a1ana2an1...
⑸记住常见数列的前n项和： ①
123...n;
n(n1) 2
② 135...(2n1)n; 22221 ③
123...nn(n1)(2n1).
6
第三章：不等式
§3.1、不等关系与不等 式
abba
2
(a,b,b,c为常数）时，往往可将an变成两项的差，
12
1、不等式的基本性质 采用裂项相消法求和.
可用待定系数法进行裂项：
设
a
n anbanb
12
①（对称性）
②（传递性）ab,bcac
，通分整理后与原式 相
③（可加性）
abacbc
（同向可加性）ab,cdacbd
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比较，根据对应项系数相等得
c
，从而可得
bb 21
（异向可减性）ab,cdacbd ④（可积性）ab,c0acbc
abc ,0
acbc
⑤（同向正数可乘性）ab0,cd0acbd -6-
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高中数学知识点总结(精华版)
