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共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，
-3-⑷ a//babxyxy0
1221
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2、设Ax1,y,Bx,y，则：122
22
ABx2xyy.
121
3、两向量的夹角公式 5、一个常用结论：
abxxyy
1212
cos
2222 abxyxy
1122
必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理： abc
2R
.
sinAsinBsinC
（其中R为ABC外接圆的半径）
a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;
abc
sinA,sinB,sinC;
2R2R2R
a:b:csinA:sinB:sinC.
用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。
2、余弦定理：
222
abc2bccosA, 222
bac2accosB, 222
cab2abcosC.
222 bca
cosA,
2bc 222 acb
cosB,
2ac
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在△ABC中，有ABCC(AB) CAB 222
2C22(AB).
在
ABC中，absinAsinBAB;
若ABsin2sin2,. 则AB或AB特别注意，
2
在三角函数中，
sinAsinBAB不成立。
第二章：数列
1、数列中an与Sn之间的关系：
S,(1
n1) a 注意通项能否合n
并。
SS,(n2). nn1
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常数，即 a－n
an1=d，（n≥ 2，n∈N），
那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a、A、b
成等差数列
A
ab 2
⑶通项公式： aanm 1(n1)da(nm)d
或anpnq(p、q是常数）. ⑷前n
项和公式：
nn1naa
1n
Snad n1
22
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cosC.
222 abc
⑸常用性质：
①若mnpqm,n,p,qN，则
amaaa；
npq
②下标为等差数列的项,,,
akaa，仍组成
kmk2m 等差数列； ③数列ab
n（,b为常数）仍为等差数列； 2ab
用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。
做题中两个定理经常结合使用.
3、三角形面积公式： 111
SABCabsinCbcsinAacsin B
222
4、三角形内角和定理：
④若{} a、n -4-
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n}是等差数列，则{kan}、npbn} {b{ka*
(k、p是非零常数)、{a}(p,qN)pnq 、，?也成等
差数列。
⑤单调性： an
的公差为d，则：
ⅰ）d0an为递增数列； ⅱ）
d0
an
为递减数列；
ⅲ）
d0an为常数列；
⑥数列 {aapnq }p,q 为等差数列（是常数）nn a的前n项和S，则S、S2kS、
⑦若等差数n
nk
k
列
S3kS2?是等差数列。k 3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
而根据规律写出此数列的一个通项。 比数列。
⑵等比中项：若三数a、G、b成等比数列 2, Gab
（ab同号）。反之不一定成立。
⑶通项公式：
n1nm
aaqaq n1m
n ⑷前
n
项和公式：
S a11qa1aq n
n
1q1q
⑸常用性质
①若mnpqm,n,p,qN，则
aaaamnpq
； k
②,,,
q(下标成akaa为等比数列，公比为kmk2m
等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列 a（为不等于零的常数）仍是公比为n
q的
等比数列；正项等比数列
a；则n
lgan是公差为
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a10,q1或a10,0q1an为递增数列；
a10,0q1或a10,q1an为递减数列； q1a为常数列；n
q0a为摆动数列；n
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。 ⑦若等比数列
an
的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、
S3kS2?是等比数列k
.
4、非等差、等比数列通项公式的求法
类型Ⅰ观察法：已知数列前若干项，求该数列 的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从
类型Ⅱ公式法：若已知数列的前n
项和
Sn
与an
的关系，求数列an的通项an可用公式 a S,(n1)
构造两式作差求n 1 SS,(n2) 解。
nn1
类型Ⅲ累加法：
形如()
ann型的递推数列（其中f(n)是关 1afn
aaf(nn1 n1) 构造：
aaf(n2) 于n的函数）可n1n2 ... aaf 21
(1)
类型Ⅳ累乘法：
形如 aa 1nn
af(n)
n 1()
fn a n
型的递推数列（其
a n
f(n1) a 1 n
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lgq的等差数列；
中f(n)是关于n
的函数）
可构造：
④若 a是等比数列，则
n
2 ca，a， nn
1
， a n
a 1
f(n2) n
a 2 n ... a 2 a 1
f(1)
r
a(rZ)是等比数列，公比依次是 n
2
1
. r
类型Ⅴ构造数列法：
qqq
，，，
⑤单调性：
q
㈠形如an1paq（其中n p,q均为常数且p0） -5-
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高中数学知识点总结(精华版)
