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y
y=tanx
3 - 2
-- 2
o
2
3 2
x
3、正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
ysinycosxytanx x
图象
定义域RR,}
{x|xkkZ 2
值域[-1,1][-1,1]R
最值
x2k,kZ时，y1
2 x2k,kZ时，y1
2
周期性T2T2T 奇偶性奇偶奇
在[2k,2k]上单调递增
22 单调性 kZ
在[2,23]
kk上单调递减
22
xk
2
在[2k,2k]上单调递增 在[2k,2k]上单调递减
在(k,k)上单调递增
22
xkkZy
2,时，1 x2k,kZy1
min
无
max 时，
min
max
对称性 对称轴方程： kZ
对称轴方程：xk
对称中心(,0)
k
2
无对称轴
k 对称中心(,0)
2
对称中心(k,0)
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1、对于函数：
§1.5、函数yAsinx的图象
-2-
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yAsinxBA0,0的周期
2 T
2、能够讲出函数ysinx的图象与
yAsinxB的图象之间的平移伸缩变 换关系.
说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心， 只需令xk(kZ)与xk(kZ)
2
解出x即可.
4、由图像确定三角函数的解析式 yy yy
maxmin 利用图像特征：maxmin
B. A，
2 2
①先平移后伸缩： yx平移||个单位ysinx
sin
（左加右减）1、sinsincoscossin
横坐标不变yAsinx 纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变yAsinx 横坐标变为原来的 1
||倍
平移
|B|个单位yAsinxB
（上加下减）
②先伸缩后平移：
yx横坐标不变yAsinx
sin
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变yAsinx 横坐标变为原来的
1 ||倍
平移个单位yAsinx （左加右减）
平移|B|个单位yAsinxB （上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)， 2
xR(A,,A0)∈为常数，且≠的周期
T；函
||
数ytan(x)，,
xkkZ(A,ω,为
2
要根据周期来求,要用图像的关键点来求. 第三章、三角恒等变换
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2、sinsincoscossin
3、coscoscossinsin
4、coscoscossinsin 5、 ttan.
antan 1tantan 6、
tantan
tan. 1tantan
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin22sincos，
1 变形：
sincossin2.
2、
cos2 2sin
2 cos 2 2 cos 1
2 12sin. 变形如下：
2
1cos22cos
升幂公式：
1cos22sin 2
1 降幂公式： 2
cos(1cos2)
2
2
1 sin(1cos2) 2
3、
2tan tan2.
2
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2
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1tan
常数，且A≠0)的周期 T.
||
对于yAsin(x和)yAcos(x)来
4、 tan
sin21cos2 1cos2sin2
§3.2、简单的三角恒等变换 -2-
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1、注意正切化弦、平方降次.
有且只有一对实数 1,，使2
a1e12e2.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表2、辅助角公式
yasinxbcosx 2bx
1、axiyjx,y. 2
)
asin(
§2.3.3、平面向量的坐标运算（其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
b
1、设ax1,y1,bx2,y2，则：
定,tan
⑴
abx1x,yy， 212
).
a
第二章：平面向量
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
⑵abx1x2,y1y2， ⑶ ax1,y，
1
⑷ a//bxyxy.
1221 2、
Ax1,y,Bx,y122
则：ABx2x1,y2y1.
△ABC中：2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则
⑴线段AB中点坐标为
xx 12, y 1 2 y 2 ， 2
⑵△ABC的重心坐标为 xxxyyy. 1,
33 23123 §2.4.1、平面向量数量积
向量数乘运算及其几何意义
1、ababcos.
1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运 2、a在b方向上的投影为：acos.
算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向 22 3、 规定如下： aa.
⑴aa,
2
4、
aa.
⑵当0
时
,a的方向与a的方向相同；当
5、abab0. §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角0时,a的方向与a的方向相反.
1、设 ax1,y,bx,y122
，则：
2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当 ⑴ ab
x 1xyy 212
且仅当有唯一一个实数，使ba.
⑵ a
22 x1y
1
平面向量基本定理：如果 e1,e2
是同一平面内的两个不
⑶ abab0xxyy0
1212
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