WORD格式
y
y=logax
a10a1
0 1 图 1 --10 1 -0.1 5 10 --1 0.-1 象 -5 1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 (1)定义域：（0，+∞） 2.5 1.5 1.50.5 0.5 o 1 a>1 x 2、性质： §2.3、幂函数 性 （2）值域：R 1、几种幂函数的图质 （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 象： （4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x1,logx0 (5)x1,logx0 a； a； 0x1,logax0 0x1,logax0 2、性质： §2.2.1、对数与对数运算 x 1、指数与对数互化式：aNxlogN； logaN 2、对数恒等式： aN. 3、基本性质：loga10，logaa1. a §3.1.1、方程的根与函数的零 点 1、方程fx0有实根 函数yfx的图象与x 轴有交点 4、运算性质：当a0,a1,M0,N0时： 函数yfx有零点. M ⑵MN logaloglog； N n ⑶logaMnlogM. 的一条曲线，并且有fafb0，那么函数 aa yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b， a log b c a c 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 专业资料整理 ⑴MNMN logaloglog； 2、零点存在性定理： aa 如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断 5、换底公式： log b alog a0,a1,c0,c1,b0. m 6、重要公式：logblogb n a 使得fc0，这个c 也就是方程 fx0的根. m a n 1 7、倒数关系： logba0,a1,b0,b1. alog WORD格式 a b §2..2.2、对数函数及其性质 面所围 成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 1、记住图象：ylogaxa0,a1 -3- 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影 专业资料整理 WORD格式 的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 平行投影，平行投影的投影线是平行的。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；S2rl 侧面 ⑵圆锥侧面积：Srl 侧面 ⑶圆台侧面积：SrlRl 侧面 ⑷体积公式：直线与方程 1 VSh 柱体；VSh 锥体； h 3 1 VSSSS 3 ⑸球的表面积和体积： 23 4 S球4R，V球R. 3 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。3、对于直线： 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂 直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个 平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂 直）。 1、倾斜角与斜率： ktan y 2 y 1 x 2、直线方程： 2 x 1 ⑴点斜式：yy0kxx0 ⑵斜截式：ykxb ⑶两点式： yyyy 121 xxxx 121 xy ⑷截距式：1 ab ⑸一般式：AxByC0 l 1 : y kx 1 b, 1 l 2 : y k 2 x b 2 有： ⑴ kk 12 l1//l2 ； bb 12 专业资料整理WORD格式 该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵l1和l2相交k1k2； ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则 k k 1 2 线线平行）。 ⑶l1和l2重合 10、面面平行： b b 1 2 ； ⑷1 l1lkk. 212 ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， -4- 专业资料整理 的位置关系有三种4、对于直线： : l 1 : Ax 1 By 1 C 1 0, 有： l : A x B y 0 2 2 2 C 2 ⑴ ABAB 1221 l1//l2 ； BCBC 1221 ⑵ l1 和l2相交A1B2A2B1； ⑶l A 1和l2重合 A 1 B 2 B ； 2 1 BC 12 BC 21 ⑷0 l1lAABB. 21212 ⑷内切：dRr；5、两点间距离公式：⑸内含：dRr. 2 2 P 1Pxxyy 22121 6、点到直线距离公式： d Ax 0 By C 2 0 A 2 B 7、两平行线间的距离公式： l1 ：AxByC10与l2：AxByC20平行， d C 1 C 2 则 2 2 A B 第四章：圆与方程 ⑵茎叶图： 1、圆的方程： ⑴标准方程： xa 2yb2 r 2 书写，相同的数据重复写。其中圆心为(a,b)，半径为r.WORD格式 dr0; 相离 dr0; 相切 dr0. 相交 弦长公式： l 2 2rd 2 22 1k(xx)4xx 1212 3、两圆位置关系：dO1O2 ⑴外离： dRr； ⑵外切：dRr； ⑶相交： RrdRr； 3、空间中两点间距离公式： 22 P 2 1Pxxyyzz 统计 2212121 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为 n N 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据 的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大 专业资料整理
高中数学知识点总结(精华版)
