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高中数学必修+选修知识点归纳
新课标人教A版
-1-专业资料整理
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一、集合
3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU}
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 §1.2.1、函数的概念
体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就
称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 作：yfx,xA.
集合相等。2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 * 3、常见集合：正整数集合：
N或N，整数集合：
Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任§1.3.1、单调性与最大（小值）
意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是1、注意函数单调性的证明方法：
AB
集合B.的子集。记作 2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，
则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
格式：解：设x,xa,b 1且x1x2，则：
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定： (2)导数法：设函数yf(x)在某个区间内可导， 空集合是任何集合的子集.
n
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有
2个子
集，
(1)定义法：设x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
2
fx1fx=?
2
若f(x)0，则f(x)为增函数；
若f(x)0，则f(x)为减函数. §1.3.2、奇偶
性
n 21
个真子集.
1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个 §1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成 x，都有fxfx，那么就称函数fx为
的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.
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2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素 偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.
2、一般地，如果对于函数-2-
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fx的定义域内任意一个
x，都有fxfx，那么就称函数fx为
a10a1奇函数.奇函数图象关于原点对称.
知识链接：函数与导数
1、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义： 函数yf(x)在点
x0
处的导数是曲线yf(x)在 P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方 程是yy0f(x0)(xx0).
2、几种常见函数的导数
①
' C0(
nnx1'n ；②
x)；
'
' ③(sinx)cosx
；④(cosx)sinx
；
⑤(ax
)'
ax
lna；⑥(ex
)'
ex
；
⑦
(logx) ' 1 a ；⑧ '
1 x ln a (ln x)
x
3、导数的运算法则其中n1,nN.
（1）
''' (uv)uv.
（2）
''' (uv)uvuv.
'' uuvuv
. （3） '
()(v0)
2
vv
4、复合函数求导法则
复合函数yf(g(x))的导数和函数 yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux， 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的 乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值
(1)极值定义：
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，
则f(x0)是函数f(x)的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)， 则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：
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那么f(x0)是极小值. 6、求函数的最值
图
象 1
-4-20 -1
-4-20 1
-1
(1)定义域：R
性 （+∞）2）值域：（
0，质（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数
(5)0,1 x x xa; x0,0a1 x
(5)0,01 xa; x0,a1
x
(1)求yf(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）
(2)将yf(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中 最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
§2.1.1、指数与指数幂的运算
n 1、一般地，如果xa
，那么x叫做a的n次方根。 nn 2 ；
、当n为奇数时，aa
nn n 当为偶数时，aa
.
3、我们规定：
n
y ⑴ m mn
y=ax
a
a
0
1
a0,m,nN,1；*
m
*m
1
o
x n； ⑵0 an
n a
4、运算性质：
rsrs0,,； ⑴aaaarsQ
s r0,,；
rs
⑵aaarsQ
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①如果在x0附近的左侧f()'＞0，右侧f()＜0，xx '
xx
§2.1.2、指数函数及其性质 那么f(x0)是极大值； ''
xx
②如果在x0附近的左侧f()＜0，右侧f()＞0，
-2-
''
⑶ababa0,b0,rQ.
rrr
x
1、记住图象：yaa0,a1
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