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统计学第三版课后习题答案 

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Hah 和网速是无形的

1:各章练习题答案

2.1 (1) 属于顺序数据。

(2)频数分布表如下:

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

家庭数(频率)

频率% A 14 14 B 21 21 C 32 32 D 18 18 E 15 15 合计

100

100

(3)条形图(略) 2.2 (1)频数分布表如下:

40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 向下累积 (万元) (个) (%) 企业数 频率 企业数 频率

1

100以下 5 12.5 5 12.5 40 100.0 100~110 9 22.5 14 35.0 35 87.5 110~120 12 30.0 26 65.0 26 65.0 120~130 7 17.5 33 82.5 14 35.0 130~140 4 10.0 37 92.5 7 17.5 140以上 3 7.5 40 100.0 3 7.5 合计 40 100.0 — — — — (2) 某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组(万元) 企业数(个)

频率(%) 先进企业 11 27.5 良好企业 11 27.5 一般企业 9 22.5 落后企业 9 22.5 合计

40

100.0

2.3 频数分布表如下:

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组(万元)

频数(天)

频率(%) 25~30 4 10.0 30~35 6 15.0 35~40 15 37.5 40~45 9 22.5 45~50 6 15.0 合计

40

100.0

直方图(略)。 2.4 (1)排序略。

(2)频数分布表如下:

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组(小时) 灯泡个数(只) 频率(%)

650~660 2 2 660~670 5 5 670~680 6 6 680~690 14 14 690~700 26 26 700~710 18 18 710~720 13 13 720~730 10 10 730~740 3 3 740~750 3 3 合计

100

100

直方图(略)。

(3)茎叶图如下: 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9

2

73 3 5 6 74 1 4 7 2.5 (1)属于数值型数据。

(2)分组结果如下:

分组 -25~-20 -20~-15 -15~-10 -10~-5 -5~0 0~5 5~10 合计

天数(天)

6 8 10 13 12 4 7 60

(3)直方图(略)。 2.6 (1)直方图(略)。

(2)自学考试人员年龄的分布为右偏。 2.7 (1)茎叶图如下: A班 数据个数 树 叶 树茎 B班 树叶 数据个数 0 1 2 11 23 7 6 0 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 2 4 12 9 8 6 6 3 (2)A班考试成绩的分布比较集中,且平均分数较高;B班考试成绩的分布比A班分散,

且平均成绩较A班低。

2.8 箱线图如下:(特征请读者自己分析) 各城市相对湿度箱线图958575655545Min-Max3525%-75% 2.9 (1)x=274.1(万元);Me=272.5 ;QL=260.25;QU=291.25。

(2)s?21.17(万元)。

2.10 (1)甲企业平均成本=19.41(元),乙企业平均成本=18.29(元);原因:尽管两个企业的单位成本相同,但

单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大,因此拉低了总平均成本。 2.11 x=426.67(万元);s?116.48(万元)。 2.12 (1)(2)两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同,因为均值和标准差的大小基本上不受样本

大小的影响。

(3)具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者,因为样本越大,变化的范围就可能越大。 2.13 (1)女生的体重差异大,因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。

3

北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安Median value (2) 男生:x=27.27(磅),s?2.27(磅); 女生:x=22.73(磅),s?2.27(磅); (3)68%;

(4)95%。

2.14 (1)离散系数,因为它消除了不同组数据水平高地的影响。

4.2?0.024; 172.12.3 幼儿组身高的离散系数:vs??0.032;

71.3 (2)成年组身高的离散系数:vs? 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数,说明幼儿组身高的离散程度相对较大。 2.15 下表给出了一些主要描述统计量,请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 2.13 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 1.75 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 2.77 12 116 128 2.16 (1)方差或标准差;(2)商业类股票;(3)(略)。 2.17 (略)。

第3章 概率与概率分布

3.1设A=女性,B=工程师,AB=女工程师,A+B=女性或工程师 (1)P(A)=4/12=1/3 (2)P(B)=4/12=1/3 (3)P(AB)=2/12=1/6

(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/3+1/3-1/6=1/2

3.2求这种零件的次品率,等于计算“任取一个零件为次品”(记为A)的概率P(A)。 考虑逆事件A?“任取一个零件为正品”,表示通过三道工序都合格。据题意,有:

P(A)?(1?0.2)(1?0.1)(1?0.1)?0.648

于是 P(A)?1?P(A)?1?0.648?0.352

3.3设A表示“合格”,B表示“优秀”。由于B=AB,于是

P(B)=P(A)P(B|A)=0.8×0.15=0.12

3.4 设A=第1发命中。B=命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

P(B)=P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) =0.8×1+0.2×0.5=0.9 脱靶的概率=1-0.9=0.1

或(解法二):P(脱靶)=P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)=0.2×0.5=0.1 3.5 设A=活到55岁,B=活到70岁。所求概率为:

P(B|A)=P(AB)P(B)0.63===0.75 P(A)P(A)0.843.6这是一个计算后验概率的问题。

4

设A=优质率达95%,A=优质率为80%,B=试验所生产的5件全部优质。 P(A)=0.4,P(A)=0.6,P(B|A)=0.955, P(B|A)=0.85,所求概率为:

P(A|B)=P(A)P(B|A)0.30951==0.6115

P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.50612决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7 令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品,B表示次品。由题意得:P(A1)=0.25,P(A2)=0.30, P(A3)=0.45;P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.05,P(B|A3)=0.03;因此,所求概率分别为:

(1)P(B)=P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3) =0.25×0.04+0.30×0.05+0.45×0.03=0.0385 (2)P(A3|B)=0.45?0.030.0135==0.3506

0.25?0.04+0.30?0.05+0.45?0.030.0385

3.8据题意,在每个路口遇到红灯的概率是p=24/(24+36)=0.4。

设途中遇到红灯的次数=X,因此,X~B(3,0.4)。其概率分布如下表:

xi P(X= xi) 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064 期望值(均值)=1.2(次),方差=0.72,标准差=0.8485(次) 3.9 设被保险人死亡数=X,X~B(20000,0.0005)。

(1)收入=20000×50(元)=100万元。要获利至少50万元,则赔付保险金额应该不超过50万元,等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为:P(X ≤10)=0.58304。

(2)当被保险人死亡数超过20人时,保险公司就要亏本。所求概率为: P(X>20)=1-P(X≤20)=1-0.99842=0.00158 (3)支付保险金额的均值=50000×E(X) =50000×20000×0.0005(元)=50(万元) 支付保险金额的标准差=50000×σ(X)

=50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2=158074(元)

3.10 (1)可以。当n很大而p很小时,二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中,λ= np=20000×0.0005=10,即有X~P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。

(2)也可以。尽管p很小,但由于n非常大,np和np(1-p)都大于5,二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中,np=20000×0.0005=10,np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995, 即有X ~N(10,9.995)。相应的概率为: P(X ≤10.5)=0.51995,P(X≤20.5)=0.853262。

可见误差比较大(这是由于P太小,二项分布偏斜太严重)。

【注】由于二项分布是离散型分布,而正态分布是连续性分布,所以,用正态分布来近似计算二项分布的概率时,通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点,这就是所谓的“连续性校正”。

(3)由于p=0.0005,假如n=5000,则np=2.5<5,二项分布呈明显的偏态,用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。 3.11(1)P(X?150)?P(Z?150?200)=P(Z??1.6667)=0.04779 30合格率为1-0.04779=0.95221或95.221%。

(2) 设所求值为K,满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9,即有:

P(|X?200|?K)?P{|Z|=即:P{Z?|X?200|K?}?0.9

3030K}?0.95,K/30≥1.64485,故K≥49.3456。 305

统计学第三版课后习题答案 

Hah和网速是无形的1:各章练习题答案2.1(1)属于顺序数据。(2)频数分布表如下:服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数(频率)频率%A1414B2121C3232D1818E15
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