北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测
高三年级数学试卷（文史类）
2019．1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1. 已知集合A?{x?N|1?x?3}，B?{2,3,4,5}，则AB?
A.{2,3} B.{2,3,4,5} C.{2} D.{1,2,3,4,5} 2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.y?lgx B.y?x C.y?sinx D.y?x
312““a?1”3. 设a是实数，则是
1?1\的 aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的S?12，则输出的S?
开始
输入S
n?1 S ?S?2n
n ?n?1 否 S?n?0?
是
输出S
结束 A.5 B. 6 C.-8 D. -18
1
5. 在平面直角坐标系xOy中，过A(4,4),B(4,0),C(0,4)三点的圆被x轴截得的弦长为
A. 2 B. 22 C.4 D.42 6. 已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则AC?DB?
B
A
D
C
A. ?18 B. ?7 C. 7 D. 18
x2y27. 已知双曲线C:??1(a?0)的一条渐近线方程为4x?3y?0，F1，F2分别是双
a216曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF1?7，则PF2?
A. 1 B. 13 C. 17 D. 1或13 8. 从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是计算结果的最小的数是
A. 12 B.11 C.10 D.9
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.设复数z满足(1?i)z?2i，则|z|=_____.
10. 已知数列?an?为等比数列，Sn为其前n项的和，若a1a2a3?64，a5?32，则
q?_______；S6?________.
11. 在△ABC中，已知A?150?,cosC?12，BC?13. 则AB=_______. 1312.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为 ．
2
13. 对任意实数x，都有loga(ex?3)?1(a?0且a?1)，则实数a的取值范围是________. 14. 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在8?8=64格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？
图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6，
???，到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走
回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.
若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,???,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.
35 38 27 16 29 42 55 18 26 15 36 39 54 17 30 43 37 34 13 28 41 32 19 56 14 25 40 33 20 53 44 31 63 12 21 52 24 51 64 9 1 8 57 46 2 5 60 45 7 4 11 62 49 22 47 58 6 3 50 23 10 61 48 59 图（一） 1 A 3 12 图（二）
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题满分13分）
已知数列{an}的前n项和是Sn，若an?1?an?1(n?N*)，S3?12. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
16. （本小题满分13分）
已知函数f(x)?(2cos21，求数列{bn}的前n项和Tn. anan+1x?1)tanx?cosx. 2（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；
π,π)，求α的值. （Ⅱ）若f(?)=1，且??(?
17. （本小题满分13分）
某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表： 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨） 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C C C A C A B A 2420 2580 2470 2540 2430 2400 2440 2500 2440 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A A A B B B A A 2500 2460 2460 2500 2500 2450 2460 2460 2540
（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；
（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一
个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；
（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C
三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.
4
18. （本小题满分14分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是平行四边形，BC1?C1C，平面
AC1，且E,F分别是BC,A1B1的中点. 11CA?平面BCC1B（Ⅰ）求证：BC1?AC1； （Ⅱ）求证：EF//平面AC11CA；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点P，使得BC1?平面EFP？若存在，求出
存在，请说明理由.
19. （本小题满分14分）
A1AFAP的值；若不ABB1BC1ECx2?y2?1的左焦点F1作直线l1交椭圆于A,B两点，其中A(0,1)，另一条过椭圆W:2过F（不与A,B重合），且D点不与点?0，?1?重合. 过F1作x1的直线l2交椭圆于C,D两点轴的垂线分别交直线AD，BC于E,G. （Ⅰ）求B点坐标和直线l1的方程； （Ⅱ）求证：EF. 1?FG1
20. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?xe?xm(x?1)2(m?0). 2（Ⅰ）当m?0时，求函数f(x)的极小值； （Ⅱ）当m?0时，讨论f(x)的单调性；
（Ⅲ）若函数f(x)在区间???,1?上有且只有一个零点，求m的取值范围.
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北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三数学文科试题及答案
