题解10－13图
?用图（b）所示的副边等效电路求电压U2，其中，Z11?R1?j?L1?(1?j2)?，则反映阻抗为
(?M)264??28.62??63.43? ?1?j2 Z11 等效电源电压为
j?M?j8U1??8?0??28.62?26.57? V1?j2 Z11
?故，电压U2为
??U2?j32?28.62?26.57??32?0? V?j32?28.62??63.43?j32
??电压U2的另一解法：如题10－13图所示，因为I1?0，所以，初级回路中的互感电压为
?U8?0?1?I2????j1 A??U?j?MIj?Mj821，则
???U21?I2?j32?(?j1)?32?0? Vj?C2
故
解法二： 原电路的T型去耦等效电路如题解10－13图（c）所示。应用网孔分析法，设网孔电流如图（c）中所标示。网孔方程为
??j8I??8?0??(1?j2)I12??? ?j8I1?j(24?8?32)I2?0
??由第2式得I1?0，代入第1式中，解得I2??jA，故电压
???(?32j)?I??32?0? VU22
10－14 已知空心变压器如图（a）所示，原边的周期性电流源波形如图（b）所示（一个周期），副边的电压表读数（有效值）为25V。
（1） 画出副边端电压的波形，并计算互感M； （2） 给出它的等效受控源（CCVS）电路；
（3） 如果同名端弄错，对（1），（2）的结果有无影响？
题10－14图
解：（1）由于图（a）中的空心变压器副边接理想电压表，视为开路，则其电流为零。副边端电压u2为互感电压，由其参考方向，可得
u2??Mdisdt
（1）
由图（b）可写出is(t)的分段函数表达式为
?1?t A 0?t?4sis(t)??2???2t?10 A 4?t?5s（2）
将式（2）代入到式（1）中，经微分运算得电压u2为
?M?? V 0?t?4sU2??2??2M V 4?t?5s （3）
根据有效值定义，知端电压u2的有效值为
51T214M2u2?u2dt?[?(?)dt??(2M)2dt]?M V?4T0502
又已知，U2?25V，则M?25H
由式（3）和互感M值，可画出副边端电压u2的波形如题解10－14图（a）所示。
（2）题10－14图（a）的等效控源（CCVS）电路如题解10－14图（b）所示。
（3）如果同名端弄错，对互感M值和电压表读数无影响；（1）中的u2(t)和（2）结果中的受控源(CCVS)的方向将相反。
题解10－14图
10－15 图示电路中R1?50?，L1?70mH，L2?25mH，M?25mH，C?1?F，
4????10rads。1求各支路电流。 U?500?0V正弦电源的电压，
题10－15图
解：本题可用两种方法求解。
??解法一：用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流I?，I1和I2的参考方向如图所示，可以列出电路的KVL和KCL方程为
??j?MI??j?LI???(R1?j?L1)I121?j?MI?U
??j?MI??1I??0j?L2I12j?C
??I??I?I21
?代入参数值并消去I2，可得
??j250I??j250I??j250I??500?0?(50?j700)I11 ??j250I??j100(I??I?)?0j250I11
整理且解之，得
??I??I1500?1.104??83.66? A50?j450
??0I2
题解10－15
解法二： 采用如题解10－15图所示的去耦等效电路求解。设各支路电流I?，
?I?I1和2参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下
j?(L1?M)?j450 ?
j?(L2?M)?0
1??j100 ?j?M?j250 ?； j?C
故，可求得各支路电流为
??U500?0??I??I??1.104??83.66? A1R1?j?(L1?M)50?j450
10－16 列出图示电路的回路电流方程。
图10－16图
解：按图示电路中的回路电流参考方向，可列出该电路的回路电流方程。
???? (R?j?L1?j?L2)Il1?j?L2Il2?j?M12(Il1?Il2)
???? ?j?M31Il2?j?M12Il1?j?M23Il2?Us1
（1）
??1???j?L2Il1?(j?L2?j?L3?)Il2＋j?M12Il1j?C
???? ?j?M23Il2?j?M31Il1?j?M23(Il1?Il2)?0
（2）
也可先去耦合等效再列方程。
注：在列含有耦合电感电路的回路电流方程时，必须注意两点：一是不能遗漏互感电压项；二是要正确判断互感电压的方向。为避免出错，可以像本题中那样，在图中标出各互感电压的参考方向。
第十章 含有耦合电感的电路
