求出功率表的读数，并作必要的解释，画出电路的相量图；（2）求电路的等效阻抗。
解：（1）按题意，可画出题解10－10图（a）所示的电路接线图。功率表的读数即为每个线圈所吸收的有功功率P。
??220?0?V，设各之路电流相量如图所示，列出KVL方城为 令U??? (R1?j?L1)I1?j?MI2?U ??? j?MI1?(R2?j?L2)I2?U 代入参数值，得
??? (100?j300)I1?j500I2?220?0
???220?0?)I2 j500I1?(100?j1000 解之
题解10－10图
220j500220100?j1000??I?0.825??28.41?A1100?j300j500j500100?j1000
?220?(100?j300)I1?I2??0.362??170.56?Aj500
两功率表的读数分别为
?P?UIcos??220?0.825?cos28.41?159.64 W 11 1P2?UI2cos?2?220?0.362?cos170.56???78.56 W
两功率表的读数中出现一负值，这是由于互感的相互作用，使得某一之路出现了电压与电流之间的相位差角大于90，故会出现有功功率为负值的情况。
电压相量图如图（b）所示。 （2）电路的等效阻抗Zeq为：
???UU220Zeq????377?50.8????I??I?I0.583??50.812
另一求解等效阻抗Zeq的方法是将题解10－10图电路中的互感消去，即变为T型去耦等效电路，然后再用阻抗的串、并联公式进行求解。这里从略。
10－11 图示电路中M?0.04H。求此串联电路的谐振频率。
题10－11图
解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感Leq为 Leq?L1?L2?2M?0.1?0.4?0.08?0.58 H 故，此串联电路的谐振频率为
?0?11??41.52 radsLeqC0.58?0.001
10－12 求图示一端口电路的戴维宁等效电路。已知?L1??L2?10?，
?M?5?，R1?R2?6?，U1?60V（正弦）。
题10－12图
解：本题可用下述两种方法求解。 解法一：
????? Uoc?UM21?R2I1?j?MI1?R2I1
??式中第一项是电流I1在L2中产生的互感电压，第二项为电流I1在电阻R2上的电压。而电流
??I1?U1R1?R2?j?L1
???若令U1?U1?0?60?0V，则可得
??UocR2?j?M??6?j5?60?0??30?0? VU1R1?R2?j?L112?j10
对于含有耦合电感的一端口，它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样。这里采用题解10－12图（a）所示的方法，先将原一端口中的独立
?，用网孔电流法，其方程电压源以短路线代替，再在端口1?1?处置一电压源U为
??? (R2?j?L2)Im1?(R2?j?M)Im2?U ?? ?(R2?j?M)Im1?(R1?R2?j?L1)Im2?0
题解10－12图
解得电流
??Im1
?(R1?R2?j?L1)U(R2?j?L2)(R1?R2?j?L1)?(R2?j?M)2
??且有I?Im1，根据等效阻抗的定义，则有
Zeq?U?RI..(R2?j?M)2?j?L2?2R1?R2?j?L1(6?j5)2?6?j10??(3?j7.5)?12?j10
该一端口的戴维宁等效电路如题解10－12图（b）所示。
解法二:
用图（c）所示的去耦等效电路计算。
???60?0?VU令1，则开路电压Uoc为
??Uoc?(R2?j?M)U1R1?R2?j?(L1?M)?j?M
? 等效阻抗Zeq为
(6?j5)?60?30?0? V12?j10
Zeq?j?(L2?M)?[R1?j?(L1?M)]//(R2?j?M)
? ?j5?(6?j5)//(6?j5)?(3?j7.5)注：从本题的解法一中可以看出：（1）含耦合电感的电路具有含受控源电路的特点；（2）在耦合电感的电压中必须正确计入互感电压的作用。一般情况下，耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。所以，分析计算含有耦合电感电路时，应当注意到上面的两个特殊性。
10－13 图示电路中图示电路中R1?1?，?L1?2?,?L2?32?，?M?8?，
1?32????C。求电流I1和电压U2。
题10－13图
?解法一： 用题解10－13图（a）所示的原边等效电路求电流I1，其中，
Z22?j?L2?1?j32?j32?0j?C2，即副边电路处于谐振状态。故，反映阻抗为
(?M)2??Z22
?所以，电流I1?0。
第十章 含有耦合电感的电路
