综合法、放缩法练习
1已知实数x，y满足xy＞0，且xy＝2，则xy＋x的最小值是( )． A．3 B．2 C．1 D．不存在
2设a，b∈R＋，A＝a?b，B＝a?b，则A，B的大小关系是( )． A．A≥B B．A≤B C．A＞B D．A＜B 3已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是( )． A．logab＋logba＋2＞0 B．logab＋logba＋2＜0 C．logab＋logba＋2≥0 D．logab＋logba＋2≤0 4下列四个命题中，不正确的是( )．
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1，则cos(1＋α)＜cos(1－α) 21B．若0＜a＜1，则?1?a?2a 1?aA．若0 5lg 9·lg 11与1的大小关系是__________． 2 22 xy7 8111＋＋…＋与n(n∈N＋)的大小关系是________． 32nbcacab7已知a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不全相等，求证：???a?b?c． abc111???<2n(n∈N＋)． 8证明不等式1+23n6A＝1＋ 参考答案 1 答案：A 由xy＞0，知x，y同号． 2 又xy＝2＞0，∴x＞0，y＞0． 2， x211112222∴xy?x??x???x?33??x=3． xxxxx12当且仅当?x，即x＝1时等号成立． x22答案：C ∵(a?b)?a?2ab+b， 由xy＝2，得xy?2 ∴A?B?2ab?0． 又A＞0，B＞0，∴A＞B． 3答案：D ∵0＜a＜1＜b，∴logab＜0，∴－logab＞0． ∴(?logab)+221?2?logab1??当且仅当b?时等号成立?， ?a??∴???logab???11?logb???2， ，即?2?alogab?logab?∴logab＋logba≤－2．∴logab＋logba＋2≤0． 13?，则0<1??<1??<<， 222???又函数y＝cos x在?0，?上单调递减，故选项A正确． ?2?1a2?(1?a)=?0， 当0＜a＜1时， 1?a1?a1∴?1?a，1?a?2a等号成立时，a＝1不成立．故选项B正确． 1?a4答案：C 若0 (b－1)＋(a＋b)≥0． 当且仅当a－1＝0，b－1＝0，a＋b＝0同时成立时取得等号，但这显然不成立，∴等号取不到，故选项D正确． 5答案：lg 9·lg 11＜1 ∵lg 9＞0，lg 11＞0， ∴lg9?lg11<2 2 2 2 2 2 2 lg9?lg11lg99lg100?<=1， 222n A?∴lg 9·lg 11＜1． 6答案：A?111???123111???nnnn项1n??n． nn7答案：分析：利用综合法证明，注意条件a，b，c不全相等的使用． 证明：∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴ bcacbcac??2?=2c， abab bcabbcab??2??2b， acacacabacab??2??2a． bcbc又∵a，b，c不全相等， ∴上面三式不能全取等号， ∴三式相加两边除以2，得 bcacab???a?b?c． abc8 答案：证明：对任意n∈N＋，都有 122?<=2(n?n?1)， nn?nn?n?1111??<2+2(2?1)?2(3?2)?∴1+23n＋ 2(n?n?1)=2n(n∈N )， ∴原不等式得证．
数学北师大选修45课后训练：第一章§4不等式的证明第2课时 含解析
