全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
《对数运算法则》与互联网教学设计
摘要：
本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习．通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为log （M＋N）＝log M＋log N，log （MN）＝log Mlog N等．
传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学．另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生．
由于技术的介入，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育．
一、 教案背景： 1、面向学生：中学 2、学科：数学 3、课时：二课时 4、课前准备： 老师：课件、通过百度整理教学资源 课件参考： 【百度搜索】http://www.lfpyzx.cn/wyzy/gz/4/courseware/03/first/06.ppt 学生：
二、 教材分析： 为了更加准确的理解好教材与对数运算相关概念的教学，以及在不同的教材版本中的区别，特别是职高教材与普高教材的区别与联系，以便老师更加合适的备课与组织教学，我通过互联网强大的搜索功能，查找了相关的内容，再根据学生自身特点与所学的专业，定好本节课的教学目标、重点、难点等。 【百度搜索】http://res.hersp.com/content/42411 【百度搜索】 http://edu.people.com.cn/mediafile/200703/27/P200703271550072371133763.ppt 教学设计： 【百度搜索】http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e6173e60100qdr1.html 三、教学内容： 中等职业教育国家规划教材 数学（提高版） 第一册 第116 页上的内容。 四、教学目标:： 1．理解并掌握运算法则，能初步运用运算法则解题。 2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想及逻辑思维能力。 3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神。 五、教学重难点： 重点：对数的运算法则及推导和应用 难点：法则的探究与证明 六、教具准备： 课件 七、教学过程 我们前面学习了对数的概念，如果看到 logaN?b这个式子会有何联想? 由学生回答(1) (2) (3) (4) ． 也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系(logaN?b?ab?N)．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则． 由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：
， 然后直接提出课题： ， ． loga(M?N)?logaM?logaN若?a?0,a?1,M?0,N?0?, 是否成立? 由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举log22?log216?1?4?5而log2(2?16)?log218?5) 教师在肯定学生结论的正确性的同时再提出利用刚才的反例，把5改写成 应为 可提示学生 ，而32?2?16 ，还可以让学生再找例子，log39?log33?2?1?3?log327?log39?3 ．之后让学生大胆说出发现有什么规律? 由学生回答应有logaMN?logaM?logaN ?a?0,a?1,M?0,N?0?成立． 现在它只是一个猜想，要保证其对任意两个正数M,N 都成立，需要给出 相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢? 学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书． 证明：设logaM?p,logaN?q 由对数的定义得：M?ap , N?aq ∴MN?ap?aq?ap?q 再由对数定义得 logaMN?logaap?q?p?q 即证得 logaMN?logaM?logaN 法则1 积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。 法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识： (1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)． (2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和． (3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得 ． (条件同前) 1111?log2?log28?log2??8 2424 (4)能否利用法则完成下面的运算： 如:log2
例1：计算 (1) log2(32?64) (2) log35?log31 5由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握． 然后提出新问题：log927?log93??． 老师给出 法则2 商的对数：两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差 即： logaM?logaM?logaN N?a?0,a?1,M?0,N?0? 证明：设logaM?p,logaN?q由对数的定义得：M?ap , N?aq MapM?q?ap?q再由对数的定义得loga ?logaap?q?p?q NaN即证得logaM?logaM?logaN法则3 幂的对数： 一个正数的幂的对数，等于N幂的底数的对数与幂指数的积。即：logaMn?n?logaM (a?0,a?1,M?0) 证明如下：设logaM?P p则a?M?Mn?(ap)n?apn?logaMn?logaapn?np?nlogaM 将三条法则写在一起，用投影仪打出．然后要求学生从以下几个方面认识法则 (1) 了解法则的由来．(怎么证) (2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述) (3) 法则使用的条件．(使每一个对数都有意义) (4) 法则的功能．(要求能正反使用) 例2．计算 1 (1) log93?log927 (2) lg5100 (3) lg?2lg5 4 (4) log2(4?4) (5) lg10000 lg100解：(1) log93?log927?log93?27?log981?2
(2) lg5100?lg10?lg10?522522lg10? 551111(3) lg?2lg5?lg?lg52?lg4?lg?lg(10)?2??2 4425100(4) log2(4?4)?log28?3 (5) lg100004??2 lg1002 八、作业 1、第117 页 1、2、3。 2、网上学习巩固 【百度搜索】 http://www.math15.com/gaozhong/10_125.html 九、小结 1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用 十、板书设计 对数运算法则 例1 例2 例3 1. 内容 (1) (2) (3) 小结 2. 证明 3. 对法则的认识 (1)条件 (2)功能 十一、教学反思 教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加
深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性。而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）。让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的。
语文版中职数学基础模块上册4.5《对数》教案
