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高中数学课时跟踪检测七数系的扩充和复数的概念新人教A
版选修1_2
层级一 学业水平达标
1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是
( )
A．3－3i ．3＋i
C．－＋i .＋i
解析：选A 3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故
选A.
2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4
C．－4
D．0或－4
解析：选C 由题意知解得a＝－4.
3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与
复数集一一对应．正确的命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2
D．3
解析：选A ①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝
y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是
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A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b
C．a＞0且a≠b
D．a≤0
解析：选D 复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.5．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值
为( )
A.B.或π
D．kπ ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)
?cos θ＝sin θ，?
??sin θ＝cos θ，
解析：选D 由复数相等定义得?
∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.
6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、
虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________．
解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，
则x＋yi的实部、虚部未必是x，y.
答案：③
7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．
解析：由题意得解得m＝2.
答案：2
8．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝
z2，则实数m＝________，n＝________.
解析：由复数相等的充要条件有
??n2－3m－1＝－3，
?
?n2－m－6＝－4?
??m＝2，
??
?n＝±2.?
答案：2 ±2
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精品高中数学课时跟踪检测七数系的扩充和复数的概念新人教A版选修1_2
