??d4由题得sin?Fd??d?64?d?d2?2(?H)??24???d?d2???g（?H）24???
简化得： F?5??gd2(d4H?)2532sin?
所以：F
5??gd2(?d4H?)2532sin?时，水门能自动打开；
2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下部固定不动，求作用与
螺栓上的力。
解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：
F?FZ??水gvP
??d2d?d3???水g??4?2?12??
?????23??23??10?9.807???8?12??
??3 =10269 N
2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个
等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？
解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
2Fz=ρg[πR2﹙R﹢h﹚－3πR3]
2 =1000×9.8×[π×22×﹙2﹢4﹚－3×π×23]
=574702N
设每个螺栓所受的力为F，则
Fz－G=6F 即 ：574702N－30000N=6×F 则 F=90784N
2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，
放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。 解：1）分析圆柱左面，BC段受力：
由题可知，α=60°，d=1.8m，?BC?dcos60?0.9m FBCX??ghcA??gBC?BC?l?3969N
2
FBCZ??gVBC
6013.14?1.8212V1?(???BC*sin60)?L?(??0.92sin60)?1?0.0732m3
43602242其中
?d2则FBCZ??gV1?716N
2）分析圆柱下面，ACE段受力：
由于下面与水接触的部分左右对称，因此FACEx其中
?0，FACEz??gV2
1201d??dsin60?cos60)?L
4360223.14?1.821 ?(1.8cos60?1.8sin60???1.8sin60?0.9cos60)?1?1.9m3
122V2?(dcos60?dsin60???d2FACEz??gV2?18632N
则圆柱所受的总压力
F?(FBCz?FACEz)2?FBCx?2(18632?716)2?39692?19751N
由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线
与水平面所成的角度如下：
??arctanFBCz?FACEz19348?arctan?78.41?
FBCx3969
2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m，铰链于B
点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。
解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点
之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；
本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：顺时针，大小为：
5M1???g(8?0.32x02)?5?(0.32x)dx?15680??(8?0.32x2)x2dx?2090667Nm
205则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：
M2???g(8?0.32x2)?5xdx?49000??(8?0.32x2)xdx?2450000Nm
0055平衡时有：M1+M2=8F
所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N 方法2：直接积分
在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x） 则：x处力的作用线方程为：z’-0.32x2=-1/(0.64x)(x’-x)
B点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d
d=｜C｜/√(A2+B2)）
L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5
58F?M???g(8?0.32x02)?5dx?L
代入数据：可求出F=
2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，
用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。
解：提起该球体所需的最小力
F有如下关系
式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2
G +ρg V1 = ρg V2 + F 所以：F =ρg (V1-V2)+ G
h=r-(r2-r\2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m
球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3
所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V
=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6 =263.37 x10-6m3
V2= 4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V
=4/3π0.04^3-(3.14*0.025)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10
2
-6
=(268.08-117.81-23.04) x10-6 = 127.23x10-6
压力体V1- V2= 136.14x10-6m3
F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N
2.27 一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为
222N，试求这块石头的体积和它的密度。
解：由题意得
① ?水gv?400?222?178 Pa
v?178?0.018m3 310?9.807② ?石gv?400N
?石?400?2265kg/m3
0.018?9.807
2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于
直径d1=3.6 m的室内。试求：
（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42H；
（2）当桥梁的外载荷F=9.81
解：（1）由G=ρgπH d2/4，由题意得 ，则 29.24×10=103×9.8×3.42×π×H/4
则H=3.29m
（2）由题意得 G+F=ρgπh(d/2) 2，则 29.42×104+9.81×104=103×9.8×π×( 则h=4.41m
3.4)2×h 24?104时，浮筒沉没在水中的深度
?104时的沉没深度h。
流体力学__第二章习题解答..
