2020-2021泉州现代中学初三数学上期中模拟试卷附答案

由天下分享时间：2024/10/5 7:09:35 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．方程x+x-12=0的两个根为（） A．x1=-2，x2=6

B．x1=-6，x2=2

C．x1=-3，x2=4

D．x1=-4，x2=3

2．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）

A．

4 3B．

4 5C．

3 5D．

3 43．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（

3，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（） 2

A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）

4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（） A．（1，-5）

B．（3，-13）

C．（2，-8）

D．（4，-20）

5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝

1x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（） A．252元/间

B．256元/间

C．258元/间

D．260元/间

6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图，RtAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A．m＝3，n＝2

B．m＝﹣3，n＝2

C．m＝2，n＝3

D．m＝﹣2，n＝﹣3

9．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7 km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）

A．1h B．0.75h C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h

10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）． A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球

B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球

11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2

B．48πcm2

C．60πcm2

D．80πcm2

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）

A．30o B．35o C．25o D．60o

二、填空题

13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．

15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．

16．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．

17．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．

19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm．

20．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．

三、解答题

21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．

（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

22．解方程

（1）x2?2x?5?0 （2） x（3－2x）= 4 x－6

23．如图，在?ABC中，AB?6cm，BC?7cm， ?ABC?30, 点P从A点出发,以

1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P，Q两点同时出发，经过几秒后?PBQ的面积等于4cm2?

24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．

25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级 A B C D 成绩（s） 90＜s≤100 80＜s≤90 70＜s≤80 s≤70 频数（人数） 4 x 16 6 根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论． x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法

2．D

解析：D 【解析】

过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C， ∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，

1AB=4，OB=5， 2由勾股定理，得：OE=3，

OE3=， ∴tan∠MBA=

BE43因此tan∠CBD=tan∠MBA=，

4故选D．

Rt△OEB中，BE=

3．D

解析：D 【解析】【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】 ∵A（

3，0），B（0，2）， 2∴OA＝

3，OB＝2， 2∴Rt△AOB中，AB＝22?()2?∴OA+AB1+B1C2＝

325， 235+2+＝6， 22∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2）， 6＝12， ∴B4的横坐标为：2×

2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2， ∴点B2018的横坐标为：2018÷即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】

此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．

4．C

解析：C 【解析】【分析】【详解】

解：y?x?2mx?4=(x?m)?m?4，∴点M（m，﹣m2﹣4），∴点M′（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．【点睛】

本题考查二次函数的性质．

2225．B

解析：B 【解析】【分析】

根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】

设每天的利润为W元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000

??1????x?28??80??x?42???5000

?4???1??x2?129x?8416

4??12?x?258??8225， 41?258?42?22.5，不是整数， 4∵当x=258时，y?∴x=258舍去，

∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

6．D

解析：D 【解析】【分析】

由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=计算即可．【详解】

解：∵正方形的边长为3， ∴弧BD的弧长=6， ∴S扇形DAB=故选D．【点睛】

1lr，211lr=×6×3=9． 22本题考查扇形面积的计算．

7．D

解析：D 【解析】【分析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=

111×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 222故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

8．B

解析：B 【解析】【分析】

根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】

∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9．D

解析：D 【解析】【分析】

据题画出图形如图，设走了x小时，则BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】

解：如图，设走了x小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则AF=7－4x，根据勾股定理，得

?7?4x???4x??25，即4x2?7x?3?0.解得：x1?1，x2?223. 4

故选D. 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

10．B

解析：B 【解析】【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】

解：A、是随机事件，故A选项错误； B、是必然事件，故B选项正确； C、是随机事件，故C选项错误； D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】

本题考查随机事件．

11．C

解析：C 【解析】【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】 ∵h＝8，r＝6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l＝82?62＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

1×2×6π×10＝60π， 212．A

解析：A 【解析】【分析】

即可得∠C的度数．连OA，OB,可得△OAB为等边三角形，可得：?AOB?60，【详解】

连OA，OB，如图，

∵OA=OB=AB， ∴△OAB为等边三角形， ??AOB?60，又

1?C??AOB，

21??C??60?30.

2故选：A．【点睛】

本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：

5 12【解析】

【分析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

255?．

30?25?5125． 1214．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB

解析：70° 【解析】【分析】

根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】

因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90° 因为∠D＝20° 所以∠A=∠D＝20° -20°=70°所以∠CBA=90° 故答案为：70° 【点睛】

考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．

15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45?

【解析】【分析】

先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】

解：∵∠AOC的度数为105°，

由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°， ∴∠AOB=105°-40°=65°， ∵△AOD中，AO=DO， ∴∠A=

1（180°-40°）=70°， 2∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】

本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．

16．345【解析】【分析】连接OE交CD与点M根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE的长在旋转过程中求出OM的取值范围进而得出ME的取值范围进而求解【详解】如图连接OE交CD与点M∵矩形ABCD对角线A

解析：3，4，5 【解析】【分析】

连接OE交CD与点M，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE的长，在旋转过程中，求出OM的取值范围，进而得出ME的取值范围，进而求解．【详解】

如图，连接OE交CD与点M，

∵矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8， ∴?BAD?90?，OA?OB?OC?OD， ∴由勾股定理知，BD?10， ∴OA?OB?OC?OD?5， ∵四边形OCED为菱形， ∴OE?CD，DM?1CD?3， 2∴由勾股定理知，OM?4，即OE?8，

∵菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M， ∴当OE?AD或OE?BC时，OM取得最小值3，当OE与OA或OB或OC或OD重合时，OM取得最大值5， ∴3?OM?5， ∵OE?8， ∴3?ME?5，

∴线段ME的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．

【点睛】

本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM的取值范围是解题的关键．

17．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12?x)×x即x(12?x)当x(12?x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【

解析：4或8 【解析】【分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12?x)×x，即x(12?x)，当x(12?x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E， ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠A=45°，

∴△AA′E是等腰直角三角形， ∴A′E=AA′=x， A′D=AD?AA′=12?x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32， ∴x(12?x)=32，整理得,x2?12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8. 【点睛】

. 本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·

18．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=?2π?3?5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算

解析：15??【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=故答案为15π．

1?2π?3?5=15π． 2考点：圆锥的计算．

19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB= 解析：3

【解析】【分析】

先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】

解：∵∠CAD=60°， ∴∠CAB=120°， ∵AB和AC与⊙O相切， ∴∠OAB=∠OAC=∠∴∠AOB=30°， ∵AB=3cm， ∴OA=6cm，

∴OB?OA2?AB2?33cm 所以直径为2OB=63cm 故答案为：63．

1CAB=60°， 2

【点睛】

本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

20．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：

【解析】【分析】【详解】

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即

考点：概率

三、解答题

21．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】

（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；

（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）小亮小明和 4 5 6 7 4 8 9 10 11 5 9 10 11 12 6 10 11 12 13 7 11 12 13 14 （2）这个游戏是公平的．总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P（小明获胜）=63=， 16863=， 168两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P（小亮获胜）=33因为，=，

88所以，这个游戏是公平的．【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

22．(1) x1?1?6,x2?1?6 ；(2) x1?【解析】【分析】

(1)将方程x2?2x?5?0移项得x2?2x?5，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程x?3－2x??4x?6移项得x3－2x?6?4x?0，提公因式后，即可得出结论.

3,x2??2. 2【详解】

解：(1)x2?2x?5?0，移项，得：x2?2x?5，

等式两边同时加1，得：x2?2x?1?6，即：?x?1??6，

解得：x1?1?6，x2?1?6， (2)x?3－2x??4x?6，移项，得：x3－2x?6?4x?0，提公因式，得：3－2xx?2?0，

2x1?解得: 3，x2??2， 23，x2??2. 2故答案为：(1)x1?1?6，x2?1?6；(2)x1?【点睛】

本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.

23．经过2秒后?PBQ的面积等于4cm2 【解析】【分析】

首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】

过点Q作QE?PB于E，则?QEB?90?，如图所示：

?ABC?30?，?2QE?QB

?S?PQB?1PBQE 2设经过t秒后?PBQ的面积等于 4cm2，

则PB?6?t，QB?2t，QE?t．

t?4. 根据题意，（6?t） t2?6t?8?0,t1?2，t2?4．

当t?4时，2t?8,8?7，不合题意舍去，取t?2．答：经过2秒后?PBQ的面积等于4cm2. 【点睛】

此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．（1）200－20x；（2）15元．【解析】

试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）200－20x；

（2）根据题意，得（10－8＋x）（200－20x）=700，整理得 x2－8x＋15=0，解得 x1=5，x2=3，

因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．