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111b2?a3?a2?,b3?a4?a3?2?bn?1?an?an?1?n?23331111将以上各式相加得 an?a1?1??2?3?n?2
333311?n?13?5?1.1?lima?5 ?an?1?nn??1223n?221?3
（1） 如果数列极限存在设为A，则根据递推公式求出A.令数列的第n项记为A+an，利
用无穷小和极限的关系，只需证明an?0（n??)，便可确定数列的极限确实存在且就为A.
1例15 证明数列 2，2+，2+
2
解：由题意知递推关系为an?1?2?
设 an?1?2??n，有递推关系得1+2??n?1?2?11?2??n11，若数列的极限存在并设为A，则A=2+ anA12?12，?极限存在并求出这个极限?3?.
，即?n?1?1an?1?n(1?2)
1?2??n
而
因为
?n?an?(1?2)?2?1an?1?(1?2)?1?2?an?1?2??n?1??n?1??1?21??n 但2=1+2n22??1??1?1?2，所以
?1???n?
121 即?n?0(n??) 由此推出数列的极限存在并且就为1+2 n212 利用级数收敛的必要条件求极限?1?
当计算的题目形式很复杂时，可以作一个级数，看其是否收敛.再根据收敛的必要条件计算极限.
收敛的必要条件：若级数?un收敛，则u?0n(n??)
n?1?
nn例16 计算lim
n??(n!)2-------------
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un?1nnnn解：作级数?，令 limu?n2n??u(n!)2n?1(n!)n???1??1??en??lim??lim?0?1 n??n??n?1n?1nnnnn有达朗贝尔判别法知?收敛.又有级数收敛的必要条件?lim=0 2n??(n!)2(n!)n?1
参考文献
?1? 陈传璋 金福临 朱学炎 数学分析（第二版）高等教育出版社 .1983.7
?2? 解红霞.《浅谈求极限的几种方法》.太原教育学院学报.2001.6 第19卷第2期
?3? 杨曼英 《极限的证明与求极限的方法》娄底师专学报 1994.第2期 ?4? 唐守宪 《几种求极限的方法》沈阳师范学院学报 2003.1第22卷第1期
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(整理)几种求极限方法的总结
