阅读理解型专题 ?湖南 刘志超
阅读理解型问题重点考查学生的阅读理解能力、从材料中获取有用信息的能力、抽象概括的能力、以及分析问题解决问题的能力.此类题往往是先通过材料定义一个新概念，或定义一种新运算，或提供一种解题的新思路，要求学生通过阅读理解，认识这些新定义，理解新运算，抽象概括材料中蕴含的新方法，进而运用它们解决问题.
一、定义新概念型阅读理解题
例1（2018·重庆）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是“完全平方数”.若四位数m为“极数”，记D（m）=
m，求满足D（m）是完全平方数的所有m. 33解析：（1）答案不唯一，如5247，1485，9306. 猜想：任意一个“极数”都是99的倍数.
理由：设任意一个“极数”n的千位数字为a，百位数字为b（其中1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为正整数），
则这个“极数”n=1000a+100b+10（9-a）+（9-b）=990a+99b+99=99（10a+b+1）. ∵1≤a≤9，0≤b≤9， ∴10a+b+1是正整数.
∴任意一个“极数”都是99的倍数.
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为a，百位数字为b（其中1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为正整数），则这个“极数”m=99（10a+b+1）. ∴D（m）=
m=3（10a+b+1）. 33∵D（m）是完全平方数，
∴3（10a+b+1）是完全平方数，也是3的倍数. ∵1≤a≤9，0≤b≤9， ∴11≤10a+b+1≤100.
2222
∴10a+b+1=3×2、3×3、3×4、3×5.
∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188，2673，4752，7425.
例2（2018·北京）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记为d（M，N）.
已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）. （1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y=kx（-1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G.若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1.若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围.
解析：（1）画出图形如图1，可知点O到△ABC的最小距离为2，即原点（0，0），（-2，0）两点间的距离，故d（点O，△ABC）=2.
yAxOBC
图1
（2）如图2，y=kx（k≠0）经过原点，在-1≤x≤1范围内，函数图象为线段. 当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，1）时，k=-1，此时d（G，△ABC）=1； 当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，-1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1. ∴-1≤k≤1. 又∵k≠0，
∴k的取值范围为-1≤k＜0或0＜k≤1.
yA11O1B2x1C
图2
（3）⊙T与△ABC的位置分三种情况讨论如下：
①若⊙T位于△ABC的左侧，易知当t=-4时，d（⊙T，△ABC）=1；
②若⊙T位于△ABC的内部，当点T与点O重合时，有d（⊙T，△ABC）=1；
如图3，当点T在点T3位置时，过点T3作T3M⊥AC于点M，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2. ∵AB=BC=8，∠ABC=90°， ∴∠C=∠T3DM=45°. ∴T3D=22. ∴t=4-22.
∴此时t的取值范围为0≤t≤4-22；
③若⊙T位于△ABC的右侧，由d（⊙T，△ABC）=1得T4N=2. ∵∠T4DC=∠C=45°， ∴T4D=22.
∴t=4?22.
综上，t的取值范围为t=-4，0≤t≤4-22或t=4+22.
yAMT1BT2OT3D NT4Cx
图3
点评：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是正确理解“闭距离”的定义，同时运用数形结合、分类讨论等思想方法解决问题. 跟踪训练：
1.（2018·潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面内取定一点O为极点，从点O出发引一条射线Ox称为极轴，线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标，下列表示不正确的是（ ）
A.Q（3，240°） B.Q（3，-120°） C.Q（3，600°） D.Q（3，-500°）
P60°O1234x
第1题图
2.（2018·长沙改编）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”. （1）在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定是“十字形”的是 ；
在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形 “十字形”.（填“是”或“不是”）
（2）如图，点A，B，C，D是⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD，则四边形ABCD是“十字形”吗？请说明理由.
2020中考数学专题复习阅读理解型专题
