acacacadad（2）乘除法
b?d?bd ，
b?d?b?c?bc 分式的加法与乘法运算满足交换律，结合律和分配律。
（乙）典型例题 一、整式及其运算
1、求F(x)?x3?2x2?3x?5，除以g(x)?x2?x?2的商式和余式 解：用竖式做除法
x?3x2?x?2x3?2x2?3x?5 x3?x2?2x 3x2?x?5
３x2?3x?6 2x?1
得商式g(x)?x?3,余式r(x)?2x?1
2、如果x+1 整除x3?m2x2?3mx?3，则m= ( ) （A） -1或-2 （B）-1或2 （C） 1或-2
（D） 1或2 （E）-2或2
解，由己知 x3?m2x2?3mx?3?g(x)(x?1)
方程两边取x=-1,则m2?3m?2?0解得m?1或m?2答案选D 3、若x2?2x?a被x?3除，余式为-5，则a = ( ) （A）-9 （B）-8 （C）7 （D）8 （E）9 解；由已知x2?2x?a?g(x)(x?3)?(?5) 令x=-3, 则得9-6+a=-5得a=-8答案选B
4、多项式3x4?x3?9x2?3x?2， 的因式分解为(3x?1)g(x),则g(x)等于（（A）(x?2)(x?1)2 （B）(x?2)(x?1)2（C）(2x?1)(x2?2) （D）(2x?1)2(x?2)（E）(2x?1)2(x?2)
） 解：
f(x)?3x4?x3?9x2?3x?2，用竖式除法计算
3f(x) 3x?1可得g(x)?x?3x?2，当x?2时g(2)?8?6?2?0即B和D均不等于g(x)， 当x??2时g(?2)?(?2)?3(?2)?2?0即x?2/g(x) 从而可得g(x)?(x?2)(x?2x?1)?(x?2)(x?1)故答案选A
5、在实数范围内将下列多项式分解因式 （1）12xy?36xy?27y （2）6x?x?15
（3）16ax?16bx?9a?9b （4）x?x?5x?3
解（1）原式?3y(4x?12xy?9y)?3y(2x?3y) (2)十字相乘法
?32222322232222２ ?３２?３＝６??３?５ ３（?-５） ?9?10?3?3?2?(?5)??1?2
所以 6x?x?15?(2x?3)(3x?5)
（3）16ax?16bx?9a?9b =16x(a?b)?9(a?b)
=(a?b)(16x?9)?(a?b)(4x?3)(4x?3) （4）x?x?5x?3
=(x?3x)?(2x?6x)?x?3?x(x?3)?2x(x?3)?(x?3) =(x?3)(x?2x?1)?(x?3)(x?1)
6、无论x,y取何值，x?y?4x?6y?15的值都是（ ） （A）正数（B）负数（C）零（D）非负数（E）非正数 解；原式?x?4x?4?y?6y?9?2?(x?2)?(y?3)?2
222222223222222232从而无论x,y取何值，都有(x?2)(y?3)?2?0，答案是A 7、（充分性判断）
222x2?5xy?2y2?3x?2?(2x?y?m)(x?2y?n)
（1）m??1,n?2 （2）m?1,n??2 解：由条件（1）m??1,n?2 代入题干右端
(2x?y?1)(x?2y?2)?2x2?5xy?2y2?3x?2 条件（1）不充分
由条件（2）m?1,n??2代入题干右端
(2x?y?1)(x?2y?2)?2x2?5xy?2y2?3x?2 条件（2）充分
所以答案选B 8、（充分性判断）x-3是多项式
f(x)?x3?x2?ax?b的因式
（1）a?4,b??6 （2）a?5,b??3 解：若x-3是f(x)的因式，即f(x)?(x?3)g(x) 因此，f(3)?3?3?3a?b?0即必有18?3a?b?0 验证条件（1）与（2）都充分，答案选D
9（充分性判断）M?N?4abc
（1）M?a(b?c?a)?b(c?a?b)?c(a?b?c) （2）N?(b?c?a)(c?a?b)(a?b?c)
解：条件（1）和（2）单独显然都不充分，下面将（1）和（2）联合起来考虑
因为M和N都是关于a,b,c的三次齐次式，所以M+N也必为关于a,b,c的三次齐次式，当a?0,时M+N=0
当b?0时M+N=0；当c?0时 M+N=0故a,b,c都是 M+N的因式，所以M?N?kabc成立 将a?b?c?1代入M?N?kabc中，得
22232k?4所以M?N?4abc成立
故此题应选C 二、分式及运算
x2?3y2?6z210、已知x?2y?6z?0,2x?y?2z?0则2的值为（ ）
2x?4y2?z2（A）1 （B）
1124 （C） （D） （ E） 2357解：由知x?2y?6z?0,2x?y?2z?0 解得x?2z,y??2z
x2?3y2?6z24z2?12z2?6z210z22???答案是D 于是22222222x?4y?z8z?16z?z25z511、已知 x?11?4则 x4?4?（ ） xx（A）184 （B）188 （C194 （D）196 （E）198
解：由已知 (x?所以 x?12、已知
42111242，即，)?16x??14(x?)?196 242xxx1?194,故应选C 4x113x?2xy?3y??4,则? （ ） xyx?2xy?y（A） 4 （B）5111 （C）5 （D）6 （ E）7 2333311?2?3(?)?23x?2xy?3yy3x(?4)?2xyx????7 解：
1111x?2xy?y?4?2?2?(?)?2yxyx故应选E
13：（充分性判断）f(x)?3
3x2?3x?42（1）f(x)? （2）f(x)?x?4x?9 2x?x?13x2?3x?41?3?解：由条件（1）f(x)? 22x?x?1x?x?1因为
1?0从而f(x)?3成立，条件（1）是充分的
x2?x?1222由条件（2）f(x)?x?4x?9?(x?4x?4)?5?(x?2)?5?5
即f(x)?3成立，条件（2）也是充分的，答案是D
练习2
一、化简（1~4）
1、(3x2?4x?5)(3x2?4x?5)(5?4x)(5?4x)?3x3(x?8) 2、(2y?1)(8y3?1)(4y2?2y?1)
x244x23、x?2?x?2?x?2?x?2 4、x2?5x?62x2?3x?12x2?3x?x2?5x?4?x?4x?3?22x2?16 二、做除法运算，f(x)?g(x)h(x)?r(x)已知f(x)，g(x) 求h(x)，r(x)。(5?8)
5、f(x)?x3?6x2?13x?42,g(x)?x?2 6、f(x)?x3?4x2?23,g(x)?x?2
7、f(x)?3x4?13x3?10x2?2,g(x)?x2?4x?3 8、f(x)?4x3?5x2?3x?9,g(x)?x2?2x?1 三、把下列各式分解因式（9－15） 9、a4?a2?4a?4 10、6x2?11xy?4y2 11、x3?7x2?36
12、x4?4xy?4y?4y2?2x?4y 13、x4?2x3?3x2?2x?1 14、3(x?1)2?4(x?1)?4 15、x5?x?1 四、问题求解
16、已知y?ax5?bx3?cx?6且当x?2时y?6当x??2时求y的值等于（ ）
MBA数学基础阶段讲义[001]
