由（2）x?3?2，
此方程有两个实根：x1?1x2?5所以条件（2）不充分，此题应选A 13、（充分性判断）（2003年考题）
︱x?2︱+︱4-x︱ （1）s?2(2)s?2 ︱x?2︱+︱4-x︱︱?x?2?4?x︱=2 解： ︱x?2︱+︱4-x︱的最小值为2，显然当s?2，不等式无解，即条件（1）充分 即 当s?2时，不等式有解，即条件（2）不充分，所以选A 三 平均值 14、将一长为a的线段截成为x和a-x ，使x恰是a与a-x的几何平均值，我们称对任意一个量a的这种分割为黄金分割，试求x 解：由已知，得x?a(a?x) 两边平方整理得 x2?ax?a2?0 x??1?5a 2?1?5a?0.618a 2舍去负值，即x?15、（问题求解） 车间共有40人，某次技术操作考核的平均值成绩为80分，某中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（ ） （A）16人 （B）18人 （C）20人 （D）22人 （E）24人 解：设该车间有女工x人，则有男工（40-x）人 由已知女工的平均成绩为78分，女工所得总分为 80?40?83(40?x)?83x?120 83x?120?78故 xx?24故此题应选E 16、（2006年考题） 如果x1,x2,x3三个数的算术平均值为5，则x1?2,x2?3,x3?6与8的算术平均值为（ ） 1111 （B）6 （C）7 （D）7 （E）9 4225x?x2?x3解：由已知1?5 3（A）3即 x1?x2?x3?15 因此 (x1?2)?(x2?3)?(x3?6)?8x1?x2?x3?1328???7 444所以选C 17、（充分性判断） a与b的算术平均值为8 111，的算术平均值为 ab6111（2） a,b为自然数，且，的算术平均值为 ab61111解： 由条件（1）知(?)??ab?3(a?b) 2ab6（1） a,b为不等的自然数，且 又因a,b是自然数，故a,b中至少有一个是3的倍数 不妨设a为3的倍数，即a=3k (k为自然数) 则b?3k k?1由于k与k-1互质，所以k-1必为3的约数. 又因a>3所以k-1>0 因此k-1=1或k-1=3 即k=2或k=4 当k=2时 a=6 , b=6 ,此时a,b的算术平均值为6不是8 当k=4时a=12 , b=4 此时a?b故a?b?8 2所以条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A 18、试判断x与︱︱与x?x︱︱x三个数的算术平均值与x的大小关系 x=-x 解：因为?x有意义，所以x?0︱︱︱x︱于是算术平均值 m?x?︱︱x+?x︱︱xx?x?(?x)(?x)?x?? 333m?0x?0 所以m?x ( 当且仅当x?0时等号成立) 四 比和比例 19、设 111::?3:4:5,求使x?y?z?141成立的z值 xyz111?3t,?4t,?5t xyz解：由已知条件，设 111,y?,z?代入x?y?z?141得 3t4t5t111???141 3t4t5t1 ?t?1801180所以z???36 5t511120、一公司向银行借款31万元，欲按::的份额分配给下属甲、乙、丙三个车间进行 235所以x?技术改造，求甲车间应得的款数. 解： 设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为 tttttt万元，万元，万元，于是有++=31 235235t?30 故甲车间应得 t=15（万元） 221、（问题求解）（2009年考题） 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干女运动员，于是男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员的比例最终变为30:19,如果后增加的男运动员比先增加的女运动员才多3人，则最后运动员的总人数为（ ） （A） 686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）600 解：设原男女运动人数分别a与b，后增加女运动员x人，增加男运动员为y人 ?a19?b?12?a20???则有?b?x13解得x?7,y?10,a?380,b?240 ?a?y30??b?x19???y?x?3从而最后运动员总人数为380+240+7+10=637（人） 所以选B 22、（问题求解）（2005年考题） 甲，乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向仓库搬入的煤矿量占甲仓库库存煤量的（ ） （A）10% （B）15% （C）20% （D）25% （E）30% 解：设甲仓库存煤矿量为a吨，则乙仓库存煤量为 7a吨，现从甲仓库运走x吨，依题意 1073a?x?2x?a 1010x15所以 ?=15% 故选B a100a?x?23、（充分性判断） （2003年考题） 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂 按比例分别得到36万元，24万元和8万元 （1）甲、乙、丙三个工厂按 111::的比例分配贷款. 239（2）甲、乙、丙三个工厂按9 : 6 : 2的比例分配贷款. 解：设甲、乙、丙三个工厂分别得到贷款为x、y、z（万元） 由条件（1）知x?111t,y?t,z? 239t111t?t?t?68?t?72 239111于是x?t?36 ，y?t?24，z?t?8(万元)条件（1）充分 239由条件（2）设一份贷款为a（万元）， 则x?9a,y?6a,z?2a 9a?6a?2a?68?a?4 于是 x?9?4?36,y?6?4?24,z?2?4?8(万元) 条件（2）也充分，所以选D 24、（充分性判断） 一轮船沿河航行于相距48公里的两码头间，则往返一共需10小时（不计到达码头后停船的时间） （1） 轮船在静水中的速度是每小时10公里 （2） 水流的速成度是每小时2公里 解： 条件（1）和条件（2）单独都不充分 联合条件（1）和条件（2），则轮船顺水流行驶需 48?4(小时)，而往返共需4+6=10（小 10?2时） ， 所以选C 25（问题求解） （2007年考题） 完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为（ ） 212 （B）5 （C）6 （D）4（E）4 333111解： 甲、乙、丙三人的工作效率分别为,, 4686431即 ，剩下的由丙完成，需要,, 故甲做2天，乙做2天，丙做1天，还剩 2424242411111??，一共2?2?1??5 所以选B 248333（A）6 练习1 一、问题求解 ︱x?︱1+(y-2)?0,那么1、已知 211?的值是 （ ） x2y2（A）4 （B）3 （C） 313 （D） （E）? 4442、使得 1的值不存在的x 是 （ ） ︱x?3︱-3（A）0或1 （B）6或1 （C）6或0 （D）1 （E）2 ︱x?4︱+︱3-x︱=1，则x的取值范围是 （ ） 3、若 （A）x?3 （B）x?4 （C）3?x?4 D）3?x?4 （E）x?4 4、已知a,b,c是三个正数，且a?b?c若a,b,c的算求平均值为之积恰为a则a,b,c的值依次为 （ ） 14，几何平均值4且b,c3（A）6 ， 5 ，3 （B）12 ， 6 ，2 （C） 4 ，2 ，8 （D）8 ， 2 ，4 （E）8 ， 4 ，2 5、某商品单价上调15%后，再降为原价，则降价率为 （ ） （A）15% （B）14% （C）13% （D）12% （E）11% 6、今年王先生的年龄是他父亲年龄的一半，他父亲的年龄又是王先生儿子的15倍，两年后他们三人的年龄之和恰好是100岁，那么王先生今年的岁数 （ ） （A）45 （B）40 （C）38 （D）32 （E）30 7、原价a元可购5件衬衫，现价a元可购8件衬衫，则该衬衫降价的百分比是（ ） （A）25% （B）30% （C）37.5% （D）38.5 % （E）40% 8、公司有职工50人，法律知识考试平均成绩为81分，按成绩将公职工分为优秀与非优秀 两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则优秀职工的人数为 （ ） （A）30 （B）25 （C）22 （D）20 （E）18 ︱x?5︱=5-x，则x的取值范围是 （ ） 9、若 （A）x?0（B）x?5（C）x?5（D）x?5（E）x?0 ︱2x?5︱?3的解集是 （ ） 10、不等式 （A）2?x?5（B）3?x?4（C）0?x?2（D）1?x?4（E）?1?x?2 ︱a+b︱11、若等于 （ ） ︱a︱=︱b︱=1，则 （A）0或1211133（B）0或1（C）或1（D）或（E）1或 2222212、甲与乙的比是3:2，丙与乙的比是2:3,则甲与丙的比是 （ ） （A）1:1（B）2:3（C）3:2（D）9:4（E）8:5 13、车间共有60人，某次技术考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为82分，女工平均成绩为77分，该车间有女工人数为 （ ） （A）36 （B）34 （C）30 （D）24 （E）22 14、某校今年的毕业生中，本科生和硕士生人数之比为5:2椐5月份统计，本科生有70%，硕士生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作单位的本科生和硕士生人数比是
MBA数学基础阶段讲义[001]
