——教学资料参考参考范本—— 2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） ______年______月______日 ____________________部门 1 / 3 第一试 一、填空题（每小题8分，共64分） 1.设函数，实数、满足，，则= 。f?x??log2xab?a＜b?f?a＋1??f?b＋2?f?10a＋6b＋22??4ab 2.已知数列满足，记则= 。?an?a0?0,5an＋1?4an＋321-an 3.已知椭圆的右焦点为F，P为椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为 。?APF?APF 4.已知AB是以为圆心且与函数图像有公共点的所有圆中半径R最小的圆的一条直径，O为原点，则 = .C?0,1?y?1x?1OAOB 5.抽屉中装有红、蓝两种颜色的短袜，总数不超过20xx只，随机取出两只短袜，其同色的概率为，则抽屉中红袜数量的最大值1为 。2 6.在中，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC,则 ?ABC?B??3,AC?3,?DCA? 7.已知半径为的球的球心O为正四面体的中心，且球O的球面被四面体的四个面截得的曲线总长度为，则四面体的体积为 。222??8?? 8.已知非负整数数列满足，且若项数不少于2，则其中任意两项均不相等，那么，这样的数列的个数为 。?an?a1?2016,an＋1?an?an? 2 / 3 二、解答题 39.设为方程的三个根，证明x1、x2、x3x?16x＋17?0arctanx1?arctanx2?arctanx3??4 10.已知抛物线∶的焦点为F，M为圆∶上一点，以F为圆心、FM为半径作，直线与切于点M，与抛物线C交于A、B两点，直线（异于直线）分别过点A、B且与相切，证明∶Fl1、l2lFl1//l2 11.对任意20xx个复数，均有，其中，求的最大值。z1,z2,…,z20162016?k?1zk??min21?k?2016?zk1?zk2?z2017?z1? 加试 一、如图1，AD、BE分别为锐角的边BC、AC上的高，AB的中点为M，直线DE与的外接圆交于点F、K，线段MK、MF分别与的外接圆交于点P、Q（异于点M），证明:A、P、Q、B四点共圆。?ABC?ABC?MDE 二、已知存在整数，使得。求所有可能的的值及相应的整数解 三、设为正整数，为奇数，证明∶存在正整数，使得 四、给定整数，设整数满足，求集合的元素个数的最小可能值。n?2a0,a1,…,an0?a0＜a1＜…＜an?2n?1?ai＋aj0?i?j?n? 3 / 3
2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(210)
