几何最值问题（习题）
? 例题示范?
例 1：如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且 OP=2，E，F 分别是 OA，OB 边上的动点．若△PEF 周长的最小值为 2，则α=（ A．30°
B．45°
）
C．60°
D．90°
思路分析： 1. 分析定点、动
点． 定点：P
动点（定直线）：E（射线 OA），F（射线 OB）和最小（周长最小） 对称到异侧
2. 根据不变特征分析判断属于轴对称最值问题，可调用轴对称
最值问题的处理方式：作点 P 关于 OA 的对称点 P′，点 P 关于 OB 的对称点 P′′，连接 P′P′′，交 OA 于点 E，交 OB 于点 F， 此时△PEF 的周长取得最小值． 3. 设计算法．
如图，由题意得 OP′=OP′′=P′P′′=2，所以△OP′P′′是等边三角形，故α=30°．
1
? 巩固练习?
1.
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3， 3 )，P 为斜边 OB 上
1
一动点．若点 C 的坐标为( ，0)，则 PA+PC 的最小值为（ ）
2 13 A．
2
31 B．
2
3 ? 19 C．
2
D．2 7
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，已知A，B 两点在直线l 的异侧，A 到直线l 的距离AM=4， B 到直线 l 的距离 BN=1，且 MN=4．若点 P 在直线 l 上运动， 则 PA - PB 的最大值为（
） C．
3 415
A．5
B． 41
D．6
3.
已知点 A，B 均在由面积为 1 的相同小长方形组成的网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，若 P 是 x 轴上使得PA+PB 的值最小的点，Q 是 y 轴上使得 QA - QB 的值最大的 点，则 OP·OQ=
．
2
4.
如图 1，A，B 两个单位位于一条封闭街道的两旁（直线 l1， l2 分别是街道的两边），现准备合作修建一座过街人行天桥．
图 1 图 2
（1） 天桥建在何处才能使由 A 经过天桥走到 B 的路程最短？
在图 2 中作出此时桥 PQ 的位置．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）
（2） 根据图 1 中提供的数据计算由 A 经过天桥走到 B 的最
短路程．（单位：米）
5. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，当点 A 在 x 轴上运动时，点 D 随之在 y 轴上运动，则在运动过程中，点 B 到原点O 的最大距离为 ．
3
中考数学几何最值问题(习题及答案)
