高考模拟数学试卷
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合M?{y|y?x2?1,x?R},N?{x|y?3?x2,x?R}，则MIN等于( ) A.[?3,3] B.[?1,3] C.? 2. 设i是虚数单位，若复数a? D.?1,3?
??17（a?R）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 4?iA.－4 B.－1 C.4 D.1
3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，
?＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元）y与x具有相关关系，回归方程y，估计该
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A. 83% B. 72% C. 67% D. 66% 4. 下列叙述中正确的是（ ）
A．若a,b,c?R，则“ax?bx?c?0”的充分条件是“b?4ac?0”
22B．若a,b,c?R，则“ab?cb”的充要条件是“a?c”
22C．命题“对任意x?R，有x?0”的否定是“存在x?R，有x?0” D．l是一条直线，?,?是两个平面，若l??,l??，则?//?
22?xy??5. ??的展开式中，x3的系数等于（ ）
x??yA．－15 B．15 C．20 D．－20
6．偶函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0?????的图象向右平移对称，则?的值可以为（ ） A.1
7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视几何体中， 最长的棱的长度是（ ）
A．42 B．25 C．6 D．43 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=（ ）
图，则在该
B.2
C.3
D.4
6?个单位得到的图象关于原点4?x1(2t?1)dt的图象上，则数列{an}的通项公式为
2A．an?2n B．an?n?n?2 C．an???0,n?1?0,n?1 D．an??
?2n?1,n?2?2n,n?29．已知一次函数f(x)?ax?1满足a?[?1,2]且a?0，那么对于a，使得f(x)?0在x?[0,1]上恒成立的概率为（ ） A.
3211 B. C. Ｄ. 43231，AB?BC?CA?3，210．点S、A、B、C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为
则点S与?ABC中心的距离为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．11.已知函数f?x??1 21312x?ax?bx?c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足32a?2b?4的取值范围是（ ）
a?2C.[0，3]
D.[1，3]
x1???1,0?,x2??0,1?，则
A.（0，2）
B.（1，3）
x2y212．过点(0,2b)的直线l与双曲线C:2?2?1(a,b?0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线Cab的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．?1,2? B．?2,??? C．?1,2? D．1,2
第Ⅱ卷（90分）
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 抛物线y?8x的准线方程是 .
14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值．如图是利用刘徽的“割圆术”思3.14，这就是著名的“徽率”
计的一个程序框图，则输出的值为
?? （参考数据：sin15?0.2588，sin7.5?0.1305）
2??数无术”，
想设
15．已知两个非零平面向量a,b满足：对任意??R恒有
1a??b?a?b，若b?4，则a?b? .
2
16. 已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 。 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12人）
△ABC中，sin?ABC343?，AB＝2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD? 233 （Ⅰ）求BC的长； （Ⅱ）求△DBC的面积。
18.（本小题满分12人）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示。
（Ⅰ）如果=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
（Ⅱ）如果=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数
学期望。
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A1BD。 （Ⅰ）求证：点D是CC1的中点；
D（Ⅱ）若A1D⊥BD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的
20.（本小题满分12分）
AEBC余弦值。
2x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?离心率为，点P?0,1?在短轴CD上，
2abuuuruuur且 PC?PD??1.
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.
uur1uuur（i）若PB?AP，求直线l的方程；
2（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
标，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?QAPA恒成立，若存在，求出点Q的坐?QBPB12x?(2a?2)x?(2a?1)lnx. 2（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）对任意的a?[,]，x1,x2?[1,2](x1?x2)，恒有|f(x1)?f(x2)|??|取值范围。
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的半径为6，线段AB与圆O相交于点C,D，
352211?|，求正数?的x1x2AC?4，
?BOD??A，OB与圆O相交于点E.
（Ⅰ）求BD长；
（Ⅱ）当CE?OD时，求证：AO?AD.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
??x?2cos?.（?为参数） ??，曲线C的参数方程为?4??y?sin??（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点，若|MA|?|MB|? 求点M轨迹的直角坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）设不等式－2<|x－1|－|x+2|<0的解集为M,a,b?M。 证明：
8， 3111a?b?； 364 （Ⅱ）若函数f(x)=|2x+1|+|2x－3|，关于x的不等式f(x)－log2(a2－3a)>2恒成立，求实数a的取值范围。 一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 二、填空题： 13.y??8 D 9 B 10 B 11 B 12 A 1 14. 24 15.8 16. (??,?1]U[3,??) 321………………………………2? 3三、解答题
17. 解（Ⅰ）∵cos∠ABC?在△ABC中，设BC=a，AC=3b ∴9b2＝a?4?24a ①…………5? 34b2?在△ABD中， cos∠ADB＝
163b3b2?16?43
在△BDC中， cos∠BDC＝
16?a23……………………7? 83b3cos∠ADB=－cos∠BDC
4b2?
1616?4b2??a233=－ ② 1683b3b33 ∴BC=3……………………9?
由①②
（Ⅱ）
18. 解：
……………………12?
(Ⅰ)当=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2? 所以平均数为
；……………………4?
方差为…………6?
(Ⅱ)当=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果， 这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”， 所以该事件有2种可能的结果， 因此P(Y=17)=
。
同理可得P(Y=18)＝
1111；P(Y=19)= ；P(Y=20)=；P(Y=21)=。 444818 19 20 21 …………10?
所以，随机变量Y的分布列为：
Y P 17
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