21．2 因式分解法解一元二次方程 教案（公开课）
世德中学 林晓兰
学习目标
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
教学重点
用因式分解法解一元二次方程
教学难点
灵活选择适当的方法解一元二次方程
教学过程
一、复习旧知识（3分钟）
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? （1）直接开平方法：x2?a（a?0） （2）配方法：(x?h)2?k（k?0） （步骤1、化2、移3、配方4、求解）
?b?b2?4ac（3）公式法：x?
2a课前练习一（投影答案对照） 请按要求解下列方程
（1）2 x2+2 x=0(用配方法) （2）3x2+6x+3=0（用公式法） （3）x2?4 =0 (直接开平方法)
2、什么叫做因式分解？有哪些方法可以将多项式因式分解 ①把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解 ②提取公因式法：ma+mb=m（a+b）
公式法：a2?2ab+b2=(a?b)2a2?b2?(a?b)(a?b)
课前练习二（随机抽查，投影演示） 请将下列各式因式分解
（1）2 x2+2 x=___________ （2 ）3x2+6x+3 =________________
（3） x2-4 =_____________
二、小组合作探究（7分钟）
（你能解决这个问题吗？）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？下面三位同学的方法是否正确？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖是这样解的:
解:x2?3x?0.
?b??3?9?x??2a2
?这个数是0或3.x2?3x.小明是这样解的:解:方程x2?3x两边都同时约去 x,得.?x?3.?这个数是3.小亮是这样想的 小亮是这样解的 如果ab=0 解；由方程x2?3x得 则a=0或b=0 x2?3x?0 及两个因式的积=0 那么这两个因式至少有一个为0
① 相比这两种方法你更喜欢哪种方法？小亮解方程的过程中对方程作了怎样的处理
②想一想：你能用小亮的方法解课前练习一那些方程吗？试一试（投影展示） （1）2 x2+2 x=0 （2）3x2+6x+3=0 （3）x2?4 =0
你能根据如果ab=0，则a=0或b=0说出下列方程的解吗？（口答） (1)(x-2)(x-5)=0 (2)(x+a)(x-b)=0 (3)(y+2)(2y-1)=0 2(5)(2t-7)=0
完成上述过程请自学课本P12至例题结束。（12分钟）
例3：解下列方程:（学生黑板演示）（9分钟） 1322(2)5x?2x??x?2x?,(1)x(x-2)+x-2=0;
44归纳总结、学会应用（1分钟）
?x(x?3)?0
?x1?0,x2?31.用因式分解法解一元二次方程的步骤【右化零，左分解，两因式，各求解】 1）方程右边化为 。
2) 将方程左边分解成两个 的乘积。 3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4) 两个 就是原方程的解。
问题2：根据物理学规律，若把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过x秒回地面吗？（精确到0.01s）（3分钟）
三、巩固提升
1. 用因式分解法解下列方程（8分钟，板演） （1））3 x2?6x??3(2)(x?4)2?(5?2x)2（3）（x-2）2=4（2-x）
四、直击中考（9分钟）
1、（2013?河南）方程（x-2）（x+3）=0的解是________ 2、（2014?靖江市一模）若（x2+y2+2）（x2+y2-3）=6，则x2+y2=____ 3、在正数的范围内有一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，方程 2x*（x+1）=0的解为______________
五、作业与小结（1分钟）
作业：1、教科书P14第1、2题 2、选做题：教科书P17复习巩固第10题 小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤【右化零，左分解，两因式，各求解】
六、板书设计
因式分解 学生板演区 提取公因式法：ma+mb=m（a+b）
公式法：a2?2ab+b2=(a?b)2 22a?b?(a?b)(a?b)
用因式分解法解一元二次方程的步骤 右化零，左分解，两因式，各求解
人教版初三数学上册因式分解法解一元二次方程教案
