号学 ) 计 分 零 按 者 违名，姓题 答 准 不 内 线 封 密 、 级 班 级、班号业学专、名 姓系写 要 不 外 线 封 密( 院学 考试方式： 闭卷
……太原理工大学 结构化学A 试卷 ……
…适用专业： 应用化学0401 0402 考试日期： 2007.1.24 时间： 120 分钟 共 4 页
……题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 ……得 分 ……
…一、简答题：（本题满分50分，每小题5分）
…线1.2cosx是不是算符
d…dx2的本征函数？若是，求出其本征值；若不是，说明理由。 ……d2…解答：…dx22cosx??2cosx （3分）
…… 2cosx是算符d2…dx2的本证函数，本征值为-1 。 （1分）
…2.写出Mn原子的价电子组态及基态光谱支项的符号。 …解答：Mn原子的价电子组态为：…3d54s2 （2分）
………m:封 2 1 0 -1 -2
……m5S＝
…2，S ＝52;mL＝0;L＝0 ……电子为半充满,J为L?S?52时能量低,由此可知基态光谱支项的符号为 6S5(3分)
…2……3.按分子轨道理论写出NF－
基态时的电子组态，并说明它们的不成对电子数和磁性。
…（按类似O2的能级排）
…密解答：?1??2?2??2?3??2?4??2?5??2?1??4?2?3?
… 或KK…?1?2??2??2?3??2?1??4?2??3
(3分) … 有一个不成对电子,顺磁性.
…… (1分) (1分)
……4.用对称操作的表示矩阵证明：C2(z)?xy?i。 ……解答：选?x,y,z?为基,则
……??100???… C?z?~?…?0?10? ??100????100?2xy~…??010? i~?0?10? ?001?????00?1????00?1???……
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??100??0?10?????001??所以C2(z)?xy?i
0??100???10?010???0?10?
?????0?1??0??00?1???
5.根据VSEPR理论推断XeF3的几何构型及Xe原子所用的杂化轨道。 解答：价层电子对数?+
8?3?1?5 （2分）有两对孤对电子 2?XeF3的几何构型为:
T型 (1分)
Xe原子所用的杂化轨道为: sp3d杂化轨道 (2分)
6.CH4分子有没有转动光谱？为什么? 解答：CH4分子没有转动光谱. (2分)
因为CH4分子为非极性分子,而且转动过程中保持非极性.偶极距为零.根据分子光谱选率,
CH4分子没有转动光谱. (3分)
3+
7.Co(en)3属于D3点群，试说明该分子无偶极矩但有旋光性。
解答：分子有无偶极距的判据:只有属于Cn和Cnv点群的分子才有偶极距,而其他点群分子的偶极距为零,C1v?C1n?Cs (2分) 分子有无旋光性的判据:若分子中有?,i,I4n的对称性,则分子一定没有旋光性,若分子不具有述对称性,则可能有旋光性. (2分) Co(en)33+属于D3点群,无的?,i,I4n对称性,所以没有偶极距,但有旋光性. (1分)
8.某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。
x1
110000x100001x101001x100001x?0
x10010
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解答： 234 基本正确给分(5分)
9.已知He原子的第一电离能I1为24.59eV，试求He原子的第二电离能I2与基态的能量。
156解答：由原子电离能的定义可知:
He?g??He??g??e I1?EHe??EHe （1分）
He??g??He2??g??e I2?EHe2??EHe??0?EHe???EHe? （1分）
He?为单电子原子,可按单电子原子能级公式计算.
22EHe???13.595?eV??54.38 （1分）
12I2??EHe??54.38eV （1分）
EHe?EHe??I1?I2?I1??54.38?24.59??78.97eV （1分）
10.解释邻位和对位硝基苯酚20℃时在水中的溶解度之比为0.39。
解答：邻位硝基苯酚可形成分子内氢键，极性减弱，而且不能与水分子形成氢键，相反，它分散到水中会破坏水本身的氢键，使△H增大，能量上不利。（2分）
对位硝基苯酚不能形成分子内氢键，极性较大，并能与水形成氢键，溶解过程△H较小。（2分）
二、函数?(x)?m1n?xn?x22sin1?m2sin2是一维势箱中粒子的一种可能状态。 aaaa1. 请将?(x)归一化。（3分）
2. 证明?(x)所代表的能量没有确定值。（3分） 3. 求?(x)所代表的能量的平均值。（4分）
mx?2sin1 bbmx?2 ?2?x?? sin2bb由上可知,?1?x?与?2?x?均为一维势箱中运动粒子的波函数,而且是正交归一的.
解答:1). ?1?x?? ??x??n1?1?x??n2?2?x? 假设归一化后波函数：??a?x??C?n1?1?x??n2?2?x??
则
??(x)02dx?1
?a0C2?2?x?dx?1
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?a02C2?m1?1?x??m2?2?x??dx?C2m12?m22??
(2分)
22 C2m1?m2?1 C???1m?m2122 (1分)
???x?? 2)
m12m12?m2n?xm22sin1?2aam12?m2n?x2sin2 (2分) aa????H??x??H?m1?1?x??m2?2?x???m1H?1?x??m2H?2(x)? (2分)
22n12h2n2h???x?m?2?x? ?m1128ma28ma2?若m1?m2且n1?n2且H??x??常数???x? 所以??x?所代表的能量没有确定值。 (1分)
3）由量子力学假设Ⅲ可知：
E?m122122?m ?m1?m2222m1n2h2n1h2? ??22228mam?m8ma122222n1?m2n2h28mam1?m2??22? （2分）
三、已知臭氧O3的健角为θ＝116.8°，请回答下列问题:
1. 画出臭氧的结构，并说明臭氧分子中的成健情况。（3分）
2. 若用杂化轨道??c1?2s2c1?c2?2p来描述中心氧原子的成健轨道，且cos???2c2
那么成健的杂化轨道中2s、2p轨道贡献的百分数为多少?（4分） 3. 成健杂化轨道?中系数c1和c2值为多少？（3分） 解答：1）
.........(1分）..... O的价电子组态2sp 中心氧原子采取sp杂化 而两边氧原子采取sp杂化2224 （1分）
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中心氧原子的两个sp2杂化轨道分别与另外两个氧原子的各一个sp2杂化轨道形成两个?键。
4中心氧原子与两边氧原子未参与杂化的P电子形成?3。 （1分） 22?C1?C2?1 2）?2 （2分） 2??C1C2??cos???cos116.8?0.4509 解之得：C1?0.3108,C2?0.6892 （2分）
成键的杂化轨道中2s轨道贡献的百分数为0.3108，2p轨道贡献的百分数为0.6892。 3）C1?0.3108,C2?0.6892
C1??0.56,C2??0.83 （3分）
四、根据表中提供的信息，回答下列问题:
晶系 空间群 晶胞参数 晶胞中的原子数 不对称原子坐标参数
1. 该晶体属于什么点群?（2分） 解答：D2n
2. 该晶体属于何种空间点阵型式？（2分） 解答：C心正交
3. 该晶体有哪些宏观对称元素?（2分） 解答：C2 m （或旋转轴和镜面）
4. 写出该晶体的特征对称元素?（2分）
解答：2个相互垂直的对称面或3个互相垂直的二重对称轴（答对其中之一就给分）
5. 计算该晶体的密度(该原子的相对原子质量为127g mol)(2分)
－1
2222正交晶系 18C 2 2 D2h＿mc21a a?713.6pm b?468.6pm c?978.4pm Z?8 X Y Z 0 0.15434 0.11741 ZM8?127g?mol?1解答：D???5.15g?cm?3 （123?303NAV6.022?10/cm?713.6?468.6?978.4?10cm分）
（公式正确结果有小的出入不扣分，但出入较大要扣分。）
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