高三数学模拟试题
2020.2
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1.已知集合A?{?1,2}，B?{x|ax?1}，若B?A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为
A. ?1,? B. ??1,? C. ??1,0,? D. ?0,1,? 2.若iz?1?i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知函数f(x)?(2x?2?x)ln|x|的图象大致为
?1??2???1?2???1?2???1?2?
4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱
180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多
少税?”则下列说法中错误的是
A.甲付的税钱最多 B.乙、丙两人付的税钱超过甲 C.乙应出的税钱约为32 D.丙付的税钱最少 5. 若sin75??????2?，则cos?30?2??? 3454 C. D. 999
A. ? B. ?59
6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.若a，b，c，满足2a?3，b?log25，3c?2，则
A. c?a?b B. b?c?a C. a?b?c D. c?b?a
x2y28.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，圆x2?y2?b2与双曲线在第一象
ab限内的交点为M，若|MF1|?3|MF2|，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C.3 D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
营业收入占比 净利润占比 则下列判断中正确的是
A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
空调类 冰箱类 小家电类 其它类 90.10% 95.80% 4.98% ?0.48% 3.82% 3.82% 1.10% 0.86% ??sinx,x???410.已知函数f(x)??，则下列结论正确的是
??cosx,x??4?A. f(x)不是周期函数
B. f(x)奇函数
C. f(x)的图象关于直线x?
?4
对称
D. f(x)在x?5?处取得最大值 211.设A,B是抛物线y?x2上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是 A. 若OA?OB，则|OA||OB|?2 B. 若OA?OB，直线AB过定点(1,0) C. 若OA?OB， O到直线AB的距离不大于1 D. 若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF|?12.如图，矩形
中，为
的中点，将
1，则|BF|?1 3沿直线
翻折成
，连结
，为
的中点，
则在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得B.翻折过程中，C.若D.若
，则
；
的长是定值；
；
的体积最大时，三棱锥
.
，当三棱锥
的外接球的表面积是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知两个单位向量a,b的夹角为30o，c?ma?(1?m)b，b?c?0，则m?______．
rrrrrrrx2y214.已知曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双曲线的离心率
ab为 .
15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．
?2x,x?a16. 已知函数f?x???2，
?x,x?a①若a?1，则不等式f?x??2的解集为__________；
②若存在实数b，使函数g?x??f?x??b有两个零点，则a的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）在①3c2?16S ?3b2?a2；②5bcosC?4c?5a，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设VABC的面积为S,已知 . (1)求tanB的值;
(2)若S?42,a?10,求b的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. （12分）已知在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB?BC?CD?点，?PAD是等边三角形，平面PAD?平面ABCD. （Ⅰ）求证：CD?平面GAC； （Ⅱ）求二面角P?AG?C的余弦值.
19.（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?a1n?N*，数列?bn?满足b1?6，
??1AD，G是PB的中2??bn?Sn?1?4?n?N*?. an（I）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记数列??1?1nTT?的前项和为，证明：. ?nn2b?n?20．（12分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数 频数
8 20 9 40 10 20 11 20
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，
n表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求X的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选哪个？
x2y2221. （12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆C截直线y?1所得的线段
ab2的长度为22.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OA?OB?OD，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
22.（12分）已知函数f(x)?x2?ax?2lnx(a?R). （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点x1,x2?x1?x2?，当a?2e?
uuruuruuur2时，求f?x2??f?x1?的最大值. e高三数学模拟题二参考答案
一、CDBB ABAC
二、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD
三、13. 4?23 14. 2 15. 8? 16. (1). (??,2] (2). (??,2)?(4,??) 17.解: 17.解:
山东省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 数学(含答案)
