2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式：
如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kkn?k率Pn(k)?CnP(1?P)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数y?
log1(3x?2)的定义域是：
2 D．(23,1]
（ ）
A．[1,??)
2B．(23,??) C．[3,1]
2．设复数z?1?2i,则z?2z, 则Z2?2Z?
A．–3 B．3 C．－3i D．3i 3．圆x?y?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为 A．2 B．4．不等式x?222（ ） （ ）
2 2C．1
B．(??,?1)U(0,1)
D．2
（ ）
2?2的解集是 x?1 A．(?1,0)U(1,??)
C．(?1,0)U(0,1)
ooooD．(??,?1)U(1,??)
（ ）
5．sin163sin223?sin253sin313? A．?3311 B． C．? D．
222rr2rrrrrro6．若向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模为 （ ）
A．2
2B．4 C．6 D．12
7．一元二次方程ax?2x?1?0,(a?0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A．a?0
o （ ）
B．a?0 C．a??1 D．a?1
C．27
D．42
（ ） （ ）
8．设P是60的二面角??l??内一点，PA?平面?,PB?平面?,A,B为垂足，
PA?4,PB?2,则AB的长为 A．23 B．25 成立的最大自然数n是：
9． 若{an}是等差数列，首项a1?0,a2003?a2004?0,a2003.a2004?0，则使前n项和Sn?0 A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
x2y210．已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支
ab上，且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为： （ ） 457 A． B． C．2 D．
33311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其
它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A．
1 10B．
1 20C．
11 D． 40120（ ）
12．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动
点P的轨迹与△ABC组成图形可能是
A A
P P
C B B （A） （B）
A A P P
B C B
（C） （D）
第Ⅱ部分（非选择题 共90分） 题 号 分 数
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在(1?ax)的展开式中x的系数为?80，则a?_______. 14．曲线y?2?5C C 二 三 17 18 19 20 21 22 总 分 3121（用幅度数作答） x与y?x3?2在交点处切线的夹角是______，
2415．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
1的半圆后得到2图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为Sn，则limSn?______.
x??
P3 P4 P1 P2 16．对任意实数K，直线：y?kx?b与椭圆：?则b取值范围是______________
?x?3?2cos??y?1?4sin?(0???2?)恒有公共点，
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
求函数y?sinx?23sinxcosx?cosx的最小正周期和最小值；并写出该函数在
44[0,?]上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为
31，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，44?表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）?的概率的分布列及期望E?;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA?底面ABCD,AE?PD,EF//CD,AM?EF （1）明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（2）若PA?3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x(x?1)(x?a),(a?1)
（1）求导数f(x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2; （2）若不等式f(x1)?f(x2)?0成立，求a的取值范围.
/
21．（本小题满分12分）
设p?0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y?2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.
Y
y2=2px B X Q(2p,0) O A 22．（本小题满分14分） 设数列?an?满足a1?2,an?1?an?21,(n?1,2,3.......) an（1）证明an?2n?1对一切正整数n 成立； （2）令bn?
an,(n?1,2,3......),判断bn与bn?1的大小，并说明理由。 n
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