北京市一零一中学2019-2020学年上学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）
（A）xx?0 （B）aa2?0 （C）?a?0? （D）?0? 2. 函数y?f?x?的定义域为?1,5?，则函数y?f?2x?1?的定义域是（ ） （A） ?15，，，? （B）?2,10? （C）?19? （D）?13? 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A） f?x??????x2，g?x??x
x2（B）f?x??x，g?x??
x（C） f?x??x2?4，g?x??x?2?x?2 （D）f?x??x?1，g?x????x?1,x??1
?x?1,x??1?4.如图是函数y?f?x?的图象，f?f?2??的值为（ ）
（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）6
y6O39x
5. 已知函数f?x??3x?x?5，用二分法求方程3?x?5=0在x??0,2?内近似解的过程中，取区间中点
xx0?1，那么下一个有根区间为（ ）
（A） ?0,1? （B） ?1，2? （C）?1，2?或?0,1?都可以 （D）不能确定
6. 函数f?x??4x2?ax?8在区间?4，+??上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） （A）a?32 （B）a?32 （C）a?16 （D）a?16
1，则f??1?等于（ ） x（A）?2 （B）0 （C）1 （D） 2
7. 已知函数f?x?为奇函数，且当x?0时，f?x??x?28. 定义区间?a,b?、?a,b?、?a,b?、?a,b?的长度均为d?b?a，用?x?表示不超过x的最大整数，例如
x，g?x??x?1，若用d?3.2?=3，??2.3???3.记?x??x??x?，设f?x???x????f?x??g?x?解集区间长度，则当0?x?3时有（ ）
（A） d?1 （B）d?2 （C） d?3 （D） d?4 二、填空题：本大题共6小题，共30分。
9. 若f?2x??3x2?1，则函数f?4??___________.
log214表示不等式
10. 求值：2?8?????27??231?lg?100?2?1?lg1?______________.
11. 设f?x?2?是奇函数，且当x??0,2?时，f?x??2x，则f?3.5??_________. 12. 函数f?x??3x的值域是___________.
13. 已知偶函数f?x?在区间?0，+??上单调递增，则满足f?2x?1??f?1?的x的取值范围是______________.
14. 函数f?x?的定义域为A，若x1,x2?A且f?x1??f?x2?时总有x1?x2，则称f?x? 为单函数.例如，函数f?x??2x?1?x?R?是单函数.下列命题： ① 函数f?x??x2?x?R?是单函数；
② 若f?x?为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f?x1??f?x2?；
③ 若f:A?B为单函数，则对于任意b?B，A中至多有一个元素与之对应； ④ 函数f?x?在某区间上具有单调性，则f?x?一定是单函数。 其中正确的是_______________.（写出所有正确的编号）
23三、解答题：本大题共4小题，共50分。
15. 已知集合A?x3?x?7，B??2?x?10?，C?x5?a?x?a. (1)求A????B，?CRA?B；
(2)若C??A
B?，求a的取值范围。
16. 已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，已知x?0时，f?x??x2?2x. (1)画出偶函数f?x?的图像，并指出函数f?x?的单调递增区间；
(2)若直线y?k?k?R?与函数y?f?x?恰有4个交点，求k的取值范围。
y4321–5–4–3–2–1O–1–2–3–412345x
17.已知g?x???x2?3，f?x??ax2?bx?c?a?0?，函数h?x??g?x??f?x?是奇 函数.（1）求a,c的值；
（2）当x???1,2?时，f?x?的最小值是1，求f?x?的解析式。
b?2x18. 已知定义在R上的函数f?x??x是奇函数
2?a（1）求a,b的值；
（2）判断f?x?的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的x?R，不等式fx?2x2?f??k??0恒成立，求实数k的取值范围.
??
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高一数学试卷参考答案
一、 选择题
题号 答案 二、 填空题
9. 13 10. ?3 11. 1
1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 A +?? 13.12.?0，三、解答题
?0,1? 14.②③
15.解：（1）由集合A?x3?x?7，B??2?x?10?在数轴上表示可得：
??AB??x2?x?10?，CRA??xx?3或x?7?
?CRA?B??2?x?3或7?x?10?
（2）依题意可知 ①当C??时，有5?a?a 得a?5； 2?5?a?a5?②当C??时，有?5?a?2 解得?a?3
2?a?10?综上所述，所求实数a的取值范围为a????,3?
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