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所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在(?lna,??)单调递增。
（2）（i）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点
（ii）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为
1f(?lna)?1??lna
a① 当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ② 当a?(1,??)时，由于1?点；
③ 当a?(0,1)时，1?又f(?2)?ae个零点。
设正整数n0满足n0?ln(?1)，
则f(n0)?e0(ae0?a?2)?n0?e0?n0?20?n0?0 由于ln(?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点 综上，a的取值范围为(0,1)
22．解：
nnnn1?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零a1?lna?0，即f(?lna)?0又 a?4?(a?2)e?2?2??2e?2?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一
3a3ax2（1）曲线C的普通方程为?y2?1，
9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0
21?x???x?4y?3?0,?x?3,???225由?x解得或 ??224?y?0?y???y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0),(?2124,) 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
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d?|3cos??4sin??a?4|
17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； ，由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16 ，由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16 23．解：
（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于
x2?x?|x?1|?|x?1|?4?0 ①
当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；
当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；
2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x?22?1?17 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2
?1?17} 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2
又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得
?1?a?1
所以a的取值范围为[?1,1]
2024年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
