人教版八年级下册：17.1 勾股定理同步练习题
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．
+1
B．
﹣1
C．﹣
+1
D．﹣
﹣1
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．4
3．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ） A．4
B．5
C．6
D．10
4．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ） A．12
B．7
C．5
D．6
5．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ ） A．3
B．
C．3或
D．不确定
6．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A．
B．
C．
或
D．无法确定
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）
A．8
B．9
C．27
D．45
8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直
角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（ ）
A．1
B．2
C．12
D．13
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（ ）
A．
B．2
C．
D．
10．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．黄金分割
B．垂径定理
C．勾股定理
D．正弦定理
二．填空题（共10小题）
11．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
12．2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是 ．
13．用直角边是a，b斜边是c的四个全等直角三角形（图①）拼成②图． 观察图形并思考，填空：大正方形的面积可表示为：（a+b）2 （1）这个大正方形的面积还可以怎样表示？
（2）于是可列等式为 ，将等式化简、整理得 ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝ ． 15．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ． 16．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 ． 17．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为 ．
18．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为 ． 19．如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个数为： 、 ． 上面的操作说明：数和数轴上的点一一对应．
20．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝2，则图中阴影部分的面积和为 ．
三．解答题（共5小题）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2
﹣BN2＝AC2．
22．如图，已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC边的长．
23．正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝（2）在△ABC中，AB边上的高为 ．
，BC＝
；
24．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边． （1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
25．如图．大正方形是由4个相等的直角三角形和一个小正方形拼成的． （1）在左图中，已知AE＝3，AF＝4，求小正方形的面积； （2）在右图中，已知AE＝a，AF＝b，求大正方形的面积．
人教版八年级下册：17.1 勾股定理同步练习题（含答案解析）
