福建省莆田市第二十四中学2024-2024学年高一数学下学期期中试
题（无答案）
本卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ）
A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝tan2x D．y＝|sinx|
3．已知α终边与单位圆的交点的值等于（ ）
，且sinα?tanα＜0，则
1
A． B． C．3 D．﹣3
4．已知cos（﹣70°）＝k，那么tan110°＝（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若，则λ等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程sinx+cosx＝a在区间[0，2π]恰有两个根α，β，则sin（α+β）+cos（α+β）＝（ ） A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．2a
7．已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若则△ABC一定是（ ） A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
，λ∈（0，+∞），
D．锐角三角形
8．已知α+β+γ＝π，β为锐角，tanα＝3tanβ，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（ ）
2
A．75米 B．85米 C．米 D．米
10．已知函数f（x）＝cosx（x∈[0，π]）的图象与函数g两点，则△OMN的面积为（ ）
的图象交于M，NA． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为
C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于直
线x对称
12．已知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ ）
A． B．f（x）的最小正周期为
3
C．ω＝5 D．f（x）在（0，）上单调递增
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．化简： ．
14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，其图象向左
平移个单位后所得图象关于y轴对称，则：f（x）＝ ；当x∈[的值域为 ．
，]时，f（x）
15．若，x∈[0，2π），则x的取值范围是 ；若
，则x的取值范围是 ．
16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上，
且||＝3，则向量的坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知tanα是关于x的方程2x﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角．
2
（1）求
2
的值；
2
（2）求3sinα﹣sinαcosα+2cosα的值．
18．已知平面向量，满足．
4
（1），求与的夹角；
（2）若对一切实数x，不等式恒成立，求与的夹角θ．
19．如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间； （3）求使y≥1的x的集合．
）的图象与y轴交于点（0，
20．已知O为坐标原点，，，
．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间；
（2）当时，若方程f（x）+m＝0有根，求m的取值范围．
21．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
）在某一个周期
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