2020年天津市高考数学压轴试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合A={x|-1＜x＜8}，B={x|5＜2x＜17}，
则Z（A∩B）=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m=（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1
3. 阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（ ）
A.
4. 不等式组
B. C. D.
，所表示的平面区域的面积等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，即是奇函数，又是R上的单调函数的是（ ）
A. f（x）=ln（|x|+1） B.
C.
D. f（x）=x-1
6. 展开式中x2的系数为（ ）
A. -1280 B. 4864 C. -4864 D. 1280
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7. 已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去两部分
后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数f（x）=x2-lnx+ax，若不等式f（x）≤0恰有两个整数解，则实数a的取值范围
为（ ）
A. C. -3＜a≤-1
B. -2＜a≤-1 D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
9. 已知两点M（0，2），N（2，-2），以线段MN为直径的圆的方程为______． 10. 学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，
丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．
11. 已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为______． 12. 如图，在
中，
，是
上一点，若
，
则实数的值为______．
13. 设函数f（x）=
，若f（m）＞1，则实数m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共85.0分） 14. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
（t 为参数），以原点O为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ． （Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．
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15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求
的值．
16. 田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛
马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等．于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注．假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：
田忌的马/获胜概率/上等马 公子的马 上等马 中等马 下等马 0.5 0.2 0 中等马 0.8 0.5 0.05 下等马 1 0.9 0.4 比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．
（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；
（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，
AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=2，PA=2． （1）PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面
角M-AC-D的大小为60°？如果存在，求如果不存在，请说明理由．
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的值；
18. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
=1（a
）的右焦点为F，右顶点为A，
已知|OA|-|OF|=1，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率e；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．
19. 数列{an}是等比数列，公比大于0，前n项和Sn（n∈N*），{bn}是等差数列，已知
a1=，=+4，a3=
，a4=
．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （Ⅱ）设{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*） （i）求Tn； （ii）证明：
＜．
20. 设函数f（x）=xekx（k≠0），
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+4，当k=1时，若对任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
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2020年天津市高考数学压轴试卷（二）（有答案解析）
