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一、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散
1． 稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间，浓度不随时间变化dc/dt=0）
单位时间通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比
即J=－D（dc/dx）
其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2
则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间跳离平面1的原子数为 n1f·dt
跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率 ，则单位时间两者的差值即扩散原子净流量。
令 ， 则上式
2． 扩散系数的测定：
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其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度
下经过一定时间后，碳原子从壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：
A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量
则 ：
即 ：
则 ：
q可通过炉脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况， 即dc/dt≠0
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度
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变化为 ，则单元体积中溶质积累速率为
（Fick第一定律）
（Fick第一定律）
，，，
（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离溶质浓度变化引起的扩散通量之和）
若D不随浓度变化，则
故：
4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解 a. 无限大物体中的扩散
设：1）两根无限长A、B合 ?金棒，各截面浓度均匀，浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 4）扩散系数D是与浓度无关的常数 根据上述条件可写出初始条件及边界条件 初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2 边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2
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令 ，代入
则 ,
则菲克第二定律为
即
（1） 令 代入式（1）
则有（2）
若 代入（2）左边化简有
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而 积分有 （3）
令 ，式（3）为
由高斯误差积分：
应用初始条件t=0时
x>0, c=c1,
x<0, c=c2,
从式（4）求得 (5)
则可求得 (6)
将（5）和（6）代入（4）有：
,,,,,,,,,,,,
上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布公式，其中
为高斯误差函数，可用表查出：
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扩散方程稳态扩散与非稳态扩散
