..
2019年上海市静安区高考数学一模试卷
一、填空题
1．（3分）函数y＝log2 （4﹣x）的定义域是 ． 2．（3分）已知向量
＝（1，2），
2
52
＝（3，5），则向量
4
的坐标是 ．
3．（3分）在二项式（x﹣）的展开式中，含x的项的系数是 ．
4．（3分）若直线（2a﹣7a+3）x+（a﹣9）y+3＝0与x轴平行，则a的值是 ． 5．（3分）若α，β是一二次方程2x+x+3＝0的两根，则
2
2
2
＝ ．
6．（3分）在数列{an}中，a1＝1，且{an}是公比为的等比数列，设Tn＝a1+a3+a5+…+a2n﹣
1，则
Tn＝ ．（n∈N*）
7．（3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元．（结果保留两位小数） 8．（3分）已知cos（
）＝，则cos（
）＝ ．
9．（3分）以两条直线11：2x+y＝0．l2：x+3y+5＝0的交点为圆心，并且与直线x+3y+15＝0相切的圆的方程是 ．
10．（3分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm．
11．（3分）集合A＝{y|y＝logx﹣x，1≤x≤2}，B＝{x|x﹣5tx+1≤0}，若A∩B＝A，则实数t的取值范围是
12．（3分）若定义在实数集R上的奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f（x）＝x，则方程f（x）＝在区间（﹣4，10）内的所有实根之和为 ． 二、选择题
13．（3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）
;.
2
3
..
A．A?A C．A?A
B．C?C D．C?C
14．（3分）已知椭圆的标准方程为＝1（m＞0），焦点在x轴上，则其焦距为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
15．（3分）已知下列4个命题：
①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数
②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数 ③复数z是实数的充要条件是z＝．（是z的共轭复数）．
④已知复数z1＝﹣1+2i，z2＝1﹣i，z3＝3﹣2i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若
＝x
+y
（x，y∈R），则x+y＝1．
则其中正确命题的个数为（ ） A．1个 16．（3分）设
B．2个
C．3个
D．4个
表示平面向量，||，||都是小于9的正整数，且满足（||+||）（||+3||）
＝105，（+）（+3）＝33，则和的夹角大小为（ ） A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AC＝AB，E、
;.
..
F分别是CD、PD的中点． （1）求证：CD⊥平面PAE；
（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
19．设f（x）＝sinx+2acosx+a﹣6a+13．x∈[﹣（1）求函数f（x）的最大值M；
（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b＞0且b≠1），使得当a＞1时，y＝logbM有意义，且y的最大值是﹣？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．
2
2
，]．
20．设m＞0，椭圆Γ：＝1与双曲线C：mx﹣y＝m的焦点相同．
2222
（1）求椭圆Γ与双曲线C的方程；
（2）过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，分别交双曲线C于点P，Q（P，Q不同于右顶点），若k1?k2＝﹣1，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点T（0，2），若对于直线l：y＝x+b，椭圆Γ上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且9＜4
＜10，求实数b的取值范围．
ai，将n个数a1，a2，…，an
21．将n个数a1，a2，…，an的连乘积a1?a2?…?an记为
的和a1+a2+…+an记为
，n∈N*）
（1）若数列{xn}满足x1＝1，xn+1＝x+xn，n∈N*，设Pn＝求P5+S5；
，Sn＝
．
（2）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.4]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．若数列{xn}
;.
..
满足x1＝1，xn+1＝x+xn，n∈N*，求[
]的值；
（3）设定义在正整数集N*上的函数f（n）满足，当＜n≤（m∈N*）时，
f（n）＝m，问是否存在正整数n，使得＝2019？若存在，求出n的值；若不存
在，说明理由（已知＝）．
;.
..
2019年上海市静安区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）函数y＝log2 （4﹣x）的定义域是 （﹣2，2） ． 【考点】33：函数的定义域及其求法．
2
【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质转化为不等式进行求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，4﹣x＞0， 得x＜4，得﹣2＜x＜2， 即函数的定义域为（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．比较基础．
2．（3分）已知向量
＝（1，2），
＝（3，5），则向量
2
2
的坐标是 （2，3） ．
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用． 【分析】根据【解答】解：故答案为：（2，3）．
【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算． 3．（3分）在二项式（x﹣）的展开式中，含x的项的系数是 10 ． 【考点】DA：二项式定理．
即可求出向量的坐标．
．
254
【专题】11：计算题．
【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果． 【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
;.
2019年上海市静安区高考数学一模试卷
