高中数学必修4教案
（2）cos(3???)??sin? 2?11?sin(2???)cos(???)cos(??)cos(??)22例3．化简：.
9?cos(???)sin(3???)sin(????)sin(??)2例4. 已知tan(???)?3, 2cos(???)?3sin(???)求： 的值。4cos(??)?sin(2???)解：?tan(???)?3,?tan??3.
?2cos??3sin??2?3tan??2?3?3原式? ???7.
4cos??sin?4?tan?4?3小结：
①三角函数的简化过程图： 任意负角的 公式一或三 任意正角的 00~3600间角 公式一或二或四 三角函数 三角函数 的三角函数 ②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习4：教材P28页7． 三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 四．课后作业： ①阅读教材；
②《习案》作业七．
00~900间角 的三角函数 查表 求值 1．3诱导公式（二）
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程
16 高中数学必修4教案
一、复习： 诱导公式（一）
sin(360?k??)?sin? cos(360?k??)?cos?诱导公式（二）
tan(360?k??)?tan?
sin(180???)??sin? cos(180???)??cos?
诱导公式（三）
tan(180???)?tan? sin(??)??sin? cos(??)?cos?tan(??)??tan?
诱导公式（四）
sin(?－?)=sin? cos(? －?)=－cos? tan (?－?)=－tan? 诱导公式(五)
sin(?2??)?cos? cos(?2??)?sin?
诱导公式（六）
sin(?2??)?cos? cos(?2??)??sin?
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1)tan3?31?17, (2)sin, (3)cos519?, (4)sin(??). 5363练习2：求下列函数值：
65?31?, (2)sin(?), (3)sin670?, (4)tan580?). 643???)??cos? 例1．证明：（1）sin(23???)??sin? （2）cos(2?11?sin(2???)cos(???)cos(??)cos(??)22例2．化简：.
9?cos(???)sin(3???)sin(????)sin(??)22cos(???)?3sin(???) 例3. 已知tan(???)?3,求： 的值。4cos(??)?sin(2???)???)?3,?tan??3. 解：?tan(?2cos??3sin??2?3tan??2?3?3原式? ???7.
4cos??sin?4?tan?4?342sin(???)?3tan(3???)例4. 已知sin(???)?,且sin?cos??0,求的值.
54cos(??3?)(1)cos
小结：
①三角函数的简化过程图： 任意负角的 公式一或三 任意正角的 三角函数 三角函数 ②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
00~3600间角 公式一或二或四 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值 17 高中数学必修4教案
练习3：教材P28页7． 化简:
???cos????2??(1)?sin(??2?)?cos(2???); ?5??sin?????2?tan(360o??)(2)cos(??)?.
sin(??)2
例5. 已知sin?,cos?是关于x的方程x?ax?217??0的两根，且3????. 22求tan(6???)sin(?2???)cos(6???)的值.
cos(??180?)sin(900???)三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 四．课后作业： ①阅读教材；
②《学案》P.16-P.17的双基训练.
1.4.1正弦、余弦函数的图象
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出y?sinx,x?R的图象，明确图象的
形状；
（2）根据关系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些
有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工
作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程： 一、复习引入：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r(r?x?y?x2?y2?0) r22P(x,y)? 18 高中数学必修4教案
yy叫做?的正弦 记作： sin?? rrxx 比值叫做?的余弦 记作： cos??
rr则比值
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂
线，垂足为M，则有
sin??yx?MP，cos???OM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角0,???，，,?，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函
19 高中数学必修4教案
数的图象？
根据诱导公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
?单位即得2余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ）
y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ((2?,0)
余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是哪几个？(0,1) (
?3?,0) (?,-1) (,0) 22?3?,1) (?,0) (,-1) 22(2?,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx
●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 ● 探究３．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 ●探究４． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，
再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标
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