平行的两条边的速度都是v，且
v分别为
?a?
⑴ L中的电流产生的磁场在这两条边所在处的磁感应强度
B?kI r⑵ ⑶
式中r和r?分别为这两条边到L的距离。线框的两条
和
B??kI r?边的速度v的方向与B和B?的方向间的夹角分别为?和??，由电磁感应定律，线框的感应电动势为
?2Bavsin??2B?avsin??
sin?sin(???)sin?注意到 ??rbbsin?sin(????)sin?? ??r?bb ?以及
⑷ ⑸ ⑹
r2?a2?b2?2abcos?
⑺ ⑻
r?2?a2?b2?2abcos?
由以上各式得 ??2kIa2b?(11?)sin?t
a2?b2?2abcos?ta2?b2?2abcos?t
⑽
⑼
由欧姆定律得线框中感应电流 i??R
由⑼、⑽两式得
2kIa2b?11(2?)sin?t i?Ra?b2?2abcos?ta2?b2?2abcos?t评分标准：本题20分。
⑴式2分，⑷式8分，⑸⑹⑺⑻式各1分，⑽式2分，⑾式4分。
⑾
16．（20分）一质量为m＝3000kg的人造卫星在离地面的高度为H＝180 km的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g＝9．3m·s2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H＝
－
0．50km．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表示为F＝
1ρACv2，式中A是物2体的最大横截面积，C是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C＝l，取卫星的最大横截面积A＝6．0m2．已知地球的半径为R0＝6400km．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度．
解：设一年前、后卫星的速度分别为v1、v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
2v1Mm G?m2R1R12v2Mm G?m2R2R2 ⑴
⑵
式中G为万有引力恒量，M为地球的质量，R1和R2分别为一年前、后卫星的轨道半径，即
R1?R0?H
⑶ ⑷
R2?R0?H??H
卫星在一年时间内动能的增量 ?Ek1212?mv2?mv1 22111?GMm(?) 2R2R1 ⑸
由⑴、⑵、⑸三式得 ?Ek
⑹
由⑶、⑷、⑹式可知，?Ek?0，表示在这过程中卫星的动能是增加的。
在这过程中卫星引力势能的增量 ?EP??GMm(11?) R2R1 ⑺
?EP?0，表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量
?E??Ek??EP
⑻
由⑹、⑺、⑻式得 ?E111??GMm(?)
2R2R1 ⑼
?E?0，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知，因R1、R2非常接近，利用
R1?R2??H R1R2?R12
⑽ ⑾
⑼式可表示为 ?E??1GMm?H 22R1 ⑿
卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中空气作用于卫星的阻力做的功
W1??F?2?R????ACRv2
⒀
根据万有引力定律和牛顿运动定律有
v2Mm?m G2RR ⒁
由⒀、⒁式得 W1????ACGM ⒂
⒂式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。卫星绕半径为R的轨道运行一周经历的时间
T?2?R v ⒃
由⒁、⒃式得 T?2?RRGM ⒄
由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为T是恒量，且 T?2?R1R1GM ⒅
以?表示一年时间，有 ??3600s?365?24?3.15?107s
⒆
卫星在一年时间内做圆周运动的次数 n
?
?T
⒇
在一年时间内卫星克服空气阻力做的功 W?nW1
(21)
由功能关系有 W??E
(22)
由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用GM?g得 R12
(23)
??m?H?ACR1R1g
代入有关数据得
??1.54?10?13kg?m?3
(24)
评分标准：本题20分
⑹⒂(24)式3分，⑺式2分，⑼⑿式各1分，(23)式7分。
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1-5 9 13 6 10 14 本卷共16题，满分200 分．
7 11 15 8 12 16 总分 得分 阅卷 复核 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或
不答的得0分．
1．常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是
[ ]
2．下面列出的一些说法中正确的是
A．在温度为200C 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．
B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100度）时，两者测得的温度数值必定相同．
C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为 0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．
[ ]
3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到平衡时，
A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了 B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了 C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了
D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量
[ ]
4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子的L 层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于
A．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B．(40.00－26.8－ 4.02 ) keV
C．( 26.8－4.02 ) keV D．( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV
[ ]
5．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab的高度为Zh处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则
A．小物块再运动到a处时速度变为零
B．小物块尚未运动到a处时，速度已变为零
C．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上
滑行，上升的最大高度为2h
D．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h
[ ]
二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果不需写出求得结果的过程．
6．( 6分）在大气中，将一容积为 0.50m3的一端封闭一端开
得分 阅卷 复核 口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡 时，筒内空气的体积为0.40m3．设大气的压强与10.0m 高的
水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差
为 ．
7．(10分）近年来，
得分 阅卷 复核 由于“微结构材料” 的发展，研制具有负
折射率的人工材料
的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．
8．( 10分）已知：规定一个K（钾）原子与Cl（氯）原子相
得分 阅卷 复核 距很远时，他们的相互作用势能为0；从一个K原子中移走最 外层电子形成K+离子所需的能量（称为电离能）为EK，一个
Cl原子吸收一个电子形成Cl-离子释放的能量（称为电子亲和
＋
能）为ECl；K离子（视为质点）与Cl-离子（视为质点）之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为e，静电力常量为k．利用以上知识，可知当KCI分子中K+离子与Cl-离子之间的库仑相互作用势能为0时，K+离子与Cl-离子之间的距离rs，可表示
全国高中物理竞赛历年（2009-2013年）试题与详解答案汇编 - 图文
