C．锥壁对它们的支撑力相同．
D．它们的动能与势能之比相同，设O点为势能零点． 答案：CD
二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．（6分）铀238（92 U）是放射性元素，若衰变时依次放出α，β，β，α，α，α，α，α，β，β，α，β，
β，α粒子，最终形成稳定的核XPb，则其中 X＝ ， Y＝ ．
Y答案：82，206(各3分)
7．（10分）在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热．图示为10根阻值皆为3Ω的电阻条，和一个内阻为0.5Ω的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大，
i．应选用_________根电阻条． ii．在图中画出电路连线．
答案：i．当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功率最大，电阻条上消耗的功率也最大，因此需用6根电阻条并联。(7分) ii．如图所示(任意6根电阻条并联均可)(3分)。
8．（10分）已知：光子有质量，但无静止质量，在重力场中也有重力势能．若从地面上某处将一束频率为ν的光射向其正上方相距为d
的空间站，d远小于地球半径，令空间站接收到的光的频率为ν’，则差ν’－ν＝ ，已知地球表面附近的重力加速度为g． 答案：?gd?c2(10分) 解析：由能量守恒得h??h???mgd，而光子能量h???mc2，联立消除质量
gd?2c即得?????gd1?2c，其中
gdc21，所以?????gd?2c。
9．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于 ，此时物块的速度等于 ．
答案：
(M?m)?g??2g2(M?m)， (各5分)
2??解析：由牛顿第二定律得a?tM?mMmF，两物块刚发生相对运动的条
件为a??g，解得t?(M?m)?g?；由动量定理得Ft?(M?m)v，
代入F??t和t解即得。
10．（16分）图中K是密封在真空玻璃管内的金属电极，它受光照射后能释放出电子；W是可以透光的窗口，光线通过它可照射到电极K上；C是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极，它能收集K所发出的光电子．R是接在
电池组E（电压足够高）两端的滑动变阻器，电极K通过导线与串联电池组的中心端O连接；G是用于测量
光电流的电流计．已知当某一特定频率的单色光通过窗口照射电极K时，能产生光电子．当滑动变阻器的滑动接头处在某一点P时，可以测到光电流，当滑动头向右移动时，G的示数增大，使滑动头继续缓慢向右不断移动时，电流计G的示数变化情况是： ．当滑动变阻器的滑动接头从P点缓慢向左不断移动时，电流计G的示数变化情况是：_ ．
若测得用频率为?1的单色光照射电极K时的遏止电压为V1，频率为?2的单色光照射电极时的遏止电压为
V2，已知电子的电荷量为e，则普朗克常量h＝ ，金属电极K的逸出功W0＝ ．
答案：逐渐增大，最后趋向一恒定值。(4分) 逐渐减小，最后变到零。(4分)
eV1?V2?1??2，
V1?2?V2?1(各4分)
?1??2解析：滑动触头向右滑动时，加在光电管上的电压向正向增大，光电流随正向电压的增大先逐渐增大，当达到饱和光电流值后不再改变。滑动触头向左滑动到某位置后，光电管加反向电压，反向电压随滑动触头向左滑动而增大，当确定遏止电压时，光电流减小为0。
由爱因斯坦光电效应方程可得
h??W0?Ek 而eV?Ek
代入相关量解得h?eV1?V2?1??2
W0?V1?2?V2?1?1??2
三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．
11．（18分）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A和B，球A刚好接触地面，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B到细杆的距离为L时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B，使球B从静止开始向下摆动．求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差．
解：设球A刚要离开地面时联接球B的绳与其初始位置的夹角为?，如图所示，这里球B的速度为v，绳对球B的拉力为T，根据牛顿第二定律和能量守恒，有
v2 T?mgsin??ml
①
12mv?mglsin?2?mg
②
当A球刚要离开地面时，有 T
③
以h表示所求高度差，有 h?lsin?
④
由①②③④解得
1h?l
3 ⑤
评分标准：①②式各6分，③⑤式各3分。
12．（20分）一段横截面积S＝1.0mm的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I＝1.0A时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量
3g/cm，铜的摩尔质量e?1.6?10?19C；铜的密度??8.92μ＝64g／mol．阿伏枷德罗常量
N0?6.02?1023mol?1．
解：设单位体积中自由电子数为n，则有
I?nqu Sn? ①
而
?N ?0u? ②
由以上两式得
?I?qsN0 ③
代入已知数据得 u?7.5?10?5m/s
④
评分标准：本题20分。
①式6分，②式8分，③式2分，④式4分。
13．（20分）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．
i．求此最大距离．
ii．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功． 解：解法一
i．由于A球始终以恒定的速度v0运动，故随A球一起运动的参考系S?为惯性系。
在参考系S?中，因A球静止，故作用于A球的外力f不做功，A、B两球构成的系统的能量守恒。当两球间的距离为l0时，B球以初速度v0向左运动，随着B球远离A球，其动能在库仑力作用下逐渐减小，两球的静电势能增大，当B球动能减少到0时，A、B间距达到最大值lM。由能量守恒定律有
?kQq1Qq2?Mv0?k lM2l0lM?2kQql022kQq?Mv0l0 ⑴
解得 ⑵
ii．为了计算变力f做的功，应回到初始时B球相对它静止的参考系S来考察问题。相对S系，当两球间
的距离为l0时，A球的速度为v0，B球的速度为0；当两球的速度相等时，两球间距离达到最大值lM，由功能关系，在这过程中，变力f的功
W1Qq1Qq22?[(M?m)v0?k]?[mv0?k]
2lM2l02W?Mv0
⑶
由⑵、⑶两式得 解法二
⑷
在开始时B球相对它静止的参考系S中来考察问题。初始时，A球的速度为v0，B球的速度为0，当两球间距离达到最大值lM时，两球的速度相等，都是v0，根据动量定理和功能关系有
J?(m?M)v0?mv0
⑴
W?1Qq1Qq22(m?M)v0?k?(mv0?k) 2lM2l0⑵
式中J和W分别是在所考察过程中变力f的冲量和功。在所考察过程中某一时间间隔?ti内，为?Jifi的冲量
?fi?ti，在所考察的过程中，f的总冲量 J???Ji??fi?tiii ⑶
在?ti时间内，A球的位移?si中，f的总功
W?v0?ti，力fi做的功为?Wi?fi?si?fiv0?ti，在所考察的过程
???Wi??fiv0?ti
ii ⑷
由以上四式得 kQq1Qq2??Mv0?k lM2l0 ⑸
由⑸式得 lM?2kQql022kQq?Mv0l0 ⑹
由⑹式代入⑵式得W2?Mv0
⑺
评分标准：本题20分 解法一：⑵、⑷式各10分 解法二：⑹、⑺式各10分
14．（20分）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成
的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V＝0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：
试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R＝8.31J·mol1·K1
－
－
解：以m表示碘蒸气的总质量，m1表示蒸气的温度为T时单原子分子的碘蒸气的质量，?1、?2分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量，子碘蒸气的分压强，则由理想气体的状态方程有
p1、p2分别表示容器中单原子分子碘蒸气和双原子分
p1V?m1?1RT
⑴
p2V?m?m1?2RT ⑵
其中，R为理想气体常量。
根据道尔顿分压定律，容器中碘蒸气的总压强p满足关系式
p?p1?p2
⑶ ⑷
设
??m1m
为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值，注意到 ?1?1?2 2 ⑸
由以上各式解得 ???2VpmRT?1
⑹
代入有关数据可得，当温度为1073K时， ? ?
15．（20分）图中L是一根通电长直导线，导线中的电流为I．一电阻为R、每边长为2a的导线方框，其中两条边与L平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO’转动，轴线与长直导线相距b，b＞a，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I
?0.06 ?0.51
⑺ ⑻
当温度为1473K时
评分标准：⑴⑵⑶⑹式各4分，⑺⑻式各2分。
的长直导线在距导线r处的磁感应强度大小为k其中k为常量． 解：当线框绕转轴转过?I，r??t的角度时，其位置如
图1所示，俯视图如图2所示。
当线框以角速度?绕OO?转动时，线框与轴线
全国高中物理竞赛历年（2009-2013年）试题与详解答案汇编 - 图文
