【压轴题】九年级数学下期末一模试卷及答案
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15 4B．
1 4C．15 15D．417 173．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A．
1 10B．
1 9C．
1 6D．
1 54．阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点K?x,y?的坐标公式为：x?x1?x2y?y20?，eO经过点，y?1．如图，已知点O为坐标原点，点A??3,22A，点B为弦PA的中点．若点P?a,b?，则有a,b满足等式：a2?b2?9．设B?m,n?，则m,n满足的等式是（ ）
A．m?n?9
C．?2m?3???2n??3
2222?m?3??n?B．??????9 ?2??2?D．?2m?3??4n2?9
2225．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° 6．函数y?A．x≥－3
B．22.5° C．30° D．45°
x?3中自变量x的取值范围是（ ） x?1B．x≥－3且x?1 C．x?1
D．x??3且x?1
7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．18
8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A．24 B．16
C．413 D．23 9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与
乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．
120150? xx?8B．
120150? x?8xC．
120150? x?8xD．
120150? xx?811．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A．1 个 A．﹣1
B．2 个 B．0
C．3 个 C．1或﹣1
D．4个 D．2或0
12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
二、填空题
13．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD
xx⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．
14．如图，点A在双曲线y=
15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：
．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度
＝1.732）
_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，
16．若a，b互为相反数，则a2b?ab2?________.
17．已知关于x的一元二次方程ax2?2x?2?c?0有两个相等的实数根，则等于_______． 18．分式方程
3?2xx?21?c的值a+
2=1的解为________. 2?x19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．
20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
22．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
23．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin37?，tan37?24．如图1，已知二次函数y=ax+
2
o35o3711，sin48o?，tan48o?） 410103x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴2交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． 3x+c的表达式； 2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
[压轴题]九年级数学下期末一模试卷及答案
