?1??1?解（Ⅰ）a3?a1q2，a1???=16，a1=64，an?a1qn?1?64????2??2?2n?1?27?n?26?21?n?27?n
??1?7?64?1????n??1?7?a1(1?q)1???2???????128?1????=128?1?（Ⅱ）S7???127 11?q?128???2????1?22007年
（13）设等比数列?an?的各项都为正数，a1?1，a3?9，则公比q?
（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3
（23）（本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和为Sn?n(2n?1),
（Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断an?39是该数列的第几项.
解（Ⅰ） 当n?2时，an?Sn?Sn-1?n(2n?1)?(n?1)?2(n?1)?1??4n?1
当n?1时，a1?S1?1?(2?1?1)?3，满足an?4n?1， 所以，an?4n?1
（Ⅱ） an?4n?1?39，得n?10. 2008年
（15）在等比数列?an?中, a2=6，a4=24，a6= 2??a42422??96? （D）384 （A）8 （B）24 （C）96 ?a2a6?a4?a6?a26??（22）已知等差数列?an?中，a1?9，a3?a8?0
（Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当n为何值时，数列?an?的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值 解（Ⅰ）设该等差数列的公差为d，则
a3?a1?2d，a8?a1?7d，a3?a8?a1?2d?a1?7d?2a1?9d?0
将a1?9代入2a1?9d?0得：d??2，
该等差数列的通项公式为an?a1?(n-1)d?9?(n-1)?(?2)?11?2n
（Ⅱ）数列?an?的前n项之和
Sn?n(a1?an)n(9?11?2n)??10n?n2 22n?5??10?2n?0，n?5，Snmax?(10n?n2)令Sn
2009年
(7)公比为2的等比数列{an}中， a1+a2+a3=7，则a1=
（A）??25
33 （B）1 （C） （D）7 77(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
16
(1)求d的值：
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a>0，d>0， 则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d 三边长分别为3d,4d,5d.
故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1． ??6分 (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100, 故第100项为102， ??12分 2010年
（12）已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为
1（A）3 ?3 （B）1 （C）?1 （D）3 ?a?a?4d?101?5??S=3a?3d?3??（23）（本小题12分）已知数列?an?中，a1?2，an?1?1an
2（Ⅰ）求数列?an?的通项公式 （Ⅱ）求数列?an?的前5项的和S5
an?1解（Ⅰ）由已知an?1?1an 得：q?n?1?1，an?a1q?21an2225??121??2?a1?1?q5????31 （Ⅱ）S5??1?q81?12??n?11 ?2?1?nn?122?2??
六、导数
2001年
(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量
将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为a(1?x0.5x)元/本，售量为b(1?)本。设此时销售总金额为y，则： 1001000.5xx0.5x0.5x0.5x2?)=0，得x?50 y=a(1?)b(1?)=ab(1??), 令y?=ab(1001000010010010010000所以，x?50时，销售总金额最大。
12x?x?3的最小值是 217
2002年 （7） 函数y?
（A）?57 （B）? （C）?3 （D）?4 2211217??? y?2x?1,x??,y?2?（?）?（?）?3??min??2222??（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造
价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy?1600400 ?400，y?x4400400u?40xy?20?4(2x?2y)?40?400?160(x?y)?16000?160(x?)， u?=160(1?2)xx
400令u?=0，得1?2?0，x?20(x??20舍去)x?400?x?20)? umin??16000?160?(x?x???16000?160?(20?400)?22400(元) 20答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年
（10）函数y?2x?x?1在x?1处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4?y?32?x?1?(6x2?2x)x?1?4??
2004年
（15）f(x)?x?3，则f?(3)=
（A）27
2005年
（17）函数y?x(x?1)在x?2处的导数值为 5 ??y?33?f?(3)?3x2x?3?27? （B）18 （C）16 （D）12
x?2?(2x?1)x?2?5??
（21）求函数y?x?3x在区间[0,2]的最大值和最小值（本小题满分12分）
解 令y??3x?3?3(x?1)?3(x?1)(x?1)?0，得x1?1，x2??1（不在区间[0,2]内，舍去）
22y2006年
x?0?0, y可知函数y?x?3x在区间[0,2]的最大值为2，最小值为?2.
（17）已知P为曲线y?x上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是 （A）3x?y?2?0 （B）3x?y?4?0 （C）3x?y?2?0 （D）3x?y?2?0
3x?13?13?3?1??2, yx?2?23?3?2?2
?k?y??2007年
2x?1??3x2?x?1?3, P点的坐标：(1,1), y?1?3(x?1)?3x?y?2?0?
?（12）已知抛物线y?4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为
（A）或?45554 （B）或? （C）1或?1 （D）3或?3
4451y?2?2由y?2px和y?4x得p=2, x?p?5???x?4 ?y??4????k???1?? 2x??（18）函数y?x?x在点（1，2）处的切线方程为 y?3x?1 ［k?y?x?1?(2x?1)x?1?3，y?2?k(x?1)，即y?3x?1］
18
2
2008年
（8）曲线y?x?1与直线y?kx只有一个公共点，则k? （A）?2或2 （B）0或4 （C）?1或1 （D）3或7
y?2x?22y??????y?x2?1的切线y??2x就与y?x2?1只有一个公共点，???2?y?y?x?1??2??y??2x?y?2x??x??1,??k?y??2???2x??y?2x??xy??2x?2）（25）已知函数（fx）?x4?mx2?5，且f（?24
（Ⅰ）求m的值
2?上的最大值和最小值 （Ⅱ）求（在区间??2，fx）?x）?2）?4x?2mx，f（?4?2?2m?2?24，m??2 解（Ⅰ）f（?x）?4x3?2mx=4x3?4x?0，得：x1?0，x2??1，x3?1 （Ⅱ）令f（33（f0）=5，（f?1）=1?2?5=4，（f1）=1?2?5=4，（f-2）=16?8?5=13，（f2）=16?8?5=13 2?上的最大值为13，最小值为4. fx）所以，（在区间??2，2009年
(19)函数f(x)=x+3x+1的极小值为______-1 (23)(本小题满分12分) 设函数f(x)=x-2x+3.
(1)求曲线f=x-2x+3.在点(2，11)处的切线方程；
(11)求函数f(x)的单调区间．
解（Ⅰ）f?(x)?4x3?4x，f?(2)?4?23?4?2=24，得： 即所求方程为24x?y?37?0
（Ⅱ）令f?(x)?4x3?4x?0，解得：x1??1，x2?0，x3?1。
4
2
4
2
3
y?11?24，24x?y?37?0 x?2x变化时，f?(x)、f(x)的变化情况如下表： x f?(x) f(x) 2010年
（19）曲线y?2x3?1在点（1，3）的切线方程是 6x?y?3?0（y?(1)?6x2?6，
3(??，?1) ? ?1 0 2 （-1，0）0 0 3 （0，1）1 0 2 （1，+?）? ? ? y?3?6） x?1（25）（本小题13分）设f(x)?4x?ax?2，函数f(x)在点（0，2）处切线低利率为?12，求
（Ⅰ）a的值；
2?的最大值与最小值。 （Ⅱ）函数f(x)在区间??3，2解（Ⅰ）f?(x)?12x?a，f?(0)?a??12
19
32（Ⅱ）f(x)?4x?12x?2，f?(x)?12x?12，令f?(x)?0，得x??1
?f(?3)?4?(?3)3?12?(?3)?2??70??f(2)?4?23?12?2?2?10，所以f(x)在区间??3，2?的最大值是10，最小值是?70 ?3f(?1)?4?(?1)?12?(?1)?2??10?3??f(1)?4?1?12?1?2??6七、平面向量
2001年
(18)过点(2,1)且垂直于向量a?(?1,2)的直线方程为x?2y?0。 ?a?(?1,2)所在直线的斜率k??2，与a垂直的直线的斜率k??2002年
（17）已知向量a?(3,4)，向量b与a方向相反，并且|b|?10，则b等于b?(?6,?8)。 解 设b?(x,y)，因向量b与a方向相反（一种平行），故
??1?，所求直线y?1?k?(x?2)? 2?34?，即4x?3y ①， xya?b?3x?4y?|a||b|cos180??32?42?10??50??????②
将①与②组成方程组： ? 也可这样简单分析求解：
因|a|?5，|b|?10，|b|是|a|的二倍，b与a方向相反，故b??2a=?2?(3,4)=(?6,?8)
2003年
(13)已知向量a、b满足|a|=4，|b|=3，?a,b?=30，则a?b=
（A）3 （B）63 ?a?b=a?bcos?a,b?=4?3cos30=63? （C）6 （D）12
?4x?3y ①?x??6，解得：?，故b?(?6,?8)
y??83x?4y=?50?????②????2004年
（14）如果向量a?(3,?2)，b?(?1,2)，则(2a+b)?(a-b)等于
（A）28 （B）20 （C）24 （D）10
?2a=2(3,?2)=(6,?4), 2a+b=(6,?4)+(?1,2)=(5,?2)，a?b=(3,?2)?(?1,2)=(4,?4)??(2a+b)?(a?b)=(5,?2)(4,?4)=28? ??2005年
（14）已知向量a,b满足a?3，b?4，且a和b的夹角为120，则a?b?
（A）63 （B）?63 （C）? （D）?6
2006年
（3）若平面向量a?(3,x)，b?(4,?3)，a?b，则x的值等于
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4?3?4?(?3x)?0, x?4?
2007年
（3）已知平面向量AB=(2,?4)，AC=(?1,2)，则BC=
（A）(3,?6) （B）(1,?2) （C）(?3,6)?(?1,2)?(2,?4)=(?3,6)? （D）(?2,?8) 2008年
20
2001-2010成考数学真题(专科文)分类题解
