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第3节 带电粒子在复合场中运动
考点一 带电粒子在组合场中运动
对应学生用书p179
1．组合场
电场或磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域分时间段或分小区域交替出现．
2．三种场力的分析与比较
种类 比较量 电场力 ①FE＝qE ②与电荷的运动状态无关．某电荷在匀强电场中所受电场力为恒量 正电荷受力方向与E方向相同，负电荷受洛伦兹力 ①电荷静止或运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力 ②电荷运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，FBm＝qBv FB方向垂直于B、v所决定的平面，分清重力 力的 大小 ①G＝mg ②与带电体的运动状态无关 力的 方向 正、负电荷后应用左力方向与E方向相反 手定则确定FB的指向 做功多少与路径无关，只与电场中两点间电势差有关：W＝qU.电场力做正功，电荷电势能减少 洛伦兹力对电荷不做功，不能改变电荷速度的大小 总是竖直向下 做功 特点 做功多少与路径无关，只取决于始、末位置的高度差：W＝mgΔh，重力做正功，重力势能减少 3.带电粒子在组合场中的运动
(1)带电粒子在匀强电场中只受电场力作用时可做匀变速直线运动、匀变速曲线运动，在点电荷电场中可做匀速圆周运动．
(2)带电粒子在匀强磁场中可做匀速直线运动(v∥B)、可做匀速圆周运动(v⊥B)或匀速螺旋线运动(v与B既不垂直，又不平行)
4．“磁偏转”和“电偏转”的差别
初始状态 受力情况 运动情况 电偏转 带电粒子以 v⊥E 进入匀强电场 只受恒定的电场力 类平抛运动 磁偏转 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 只受大小恒定的洛伦兹力 匀速圆周运动 ruize
运动轨迹 物理规律 基本公式 1y＝at2， 2qEa＝， mattan θ＝(θ是末速度方向与vr＝抛物线 类平抛知识、牛顿第二定律 L＝vt， 2πmmvθT，T＝，t＝ qBqB2π圆弧 牛顿第二定律、向心力公式 初速度方向的夹角) 【理解巩固1】 如图所示的空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电场的边界线，在AD的右侧有一边长为d的正方形虚线框ABCD，在虚线框内存在如图所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未知．在BA的延长线上距离A点间距为d的位置O有一粒子发射源，能发射出质量为 m、电荷量为＋q的粒子，假设粒子的初速度忽略不计，不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的C位置离开，已知电场强度的大小为E，求：
(1)虚线框内磁场的磁感应强度B的大小；
2d
(2)要使带电粒子以最短时间从距离C点的位置O′离开，则磁感应强度值应为多大．
3[解析] (1)设粒子运动到A点时的速度大小为v， 1
由动能定理可知qEd＝mv2
2解得v＝
2qEd m
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r＝d v2
由牛顿第二定律得qvB＝m r解得：B＝2mE qd
(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r′，作粒子运动轨迹如图所示，
由几何关系得：(d－r′)2＋
?d?＝r′2， ?3?
2
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5
解得：r′＝d
9
v2
由牛顿第二定律得：qvB′＝m，
r′解得：B′＝
对应学生用书p180
场的区域确定的组合场
例1 如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着两个大小不同、方向如图
所示的有界匀强电场E2、E1，y轴和ab为其左右边界，两边界距离为l＝2.4R，在y轴的左侧有一匀强磁场分布在半径为R的圆内，方向垂直纸面向里，其中OO′是圆的半径，一质量为m、电荷量为＋q的粒子由ab边界上距x轴1.2R处的M点垂直电场以初速度v0射入，经电场E1、E2各偏转一次后垂直y轴从y轴上的P点射出，P点坐标为(0，0.6R)，经过一段时间后进入磁场区域，已知粒子在磁场中运动的时间是其在磁场运动周期的四分之一，粒子重力不计，求：
95
2mE qd
(1)电场强度E1和E2的大小； (2)磁感应强度B的大小；
(3)粒子从M点射入到离开磁场的总时间．
[解析] (1)微粒在电场中运动过程：设微粒在E1中运动时间为t1，在E2中运动时间为t2. 微粒水平方向做匀速直线运动，有l＝v0(t1＋t2)＝2.4R 在竖直方向上做匀变速直线运动，则有 1qE121qE22
1．2R＝t1，0.6R＝t
2m2m2又
qE1qE2t1＝t2 mm
1.6R0.8R解得t1＝2t2，t1＝，t2＝ v0v0
215mv215mv00
代入解得E1＝，E2＝ 16qR8qR
(2)如图所示：
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1
粒子从H点垂直射入匀强磁场中运动了圆周，设匀速圆周运动的半径为r，在△HGO′
4中有
O′G2＋HG2＝R2； HG＝0.6R
解得O′G＝0.8R
在△O′KF中，有(r－0.6R)2＋(r－0.8R)2＝R2；
解得r＝1.4R
v25mv00
由qv0B＝m，可得B＝ R7qR(3)粒子在磁场中运动的时间为 17πR
t3＝T＝
410v0
因P点坐标为(0，0.6R)，所以进入磁场时的点的横坐标为 R－R2－（0.6R）2＝0.2R
从P点到进入磁场的过程中所用的时间为 t4＝
0.2RR
＝ v05v0
故带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＝26R＋7πR
10v0
, 1.组合场一般是指由电场和
磁场或磁场和磁场组成，它们互不重叠，分别位于某一边界两侧的情况． 2．在这类问题中，粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力． 3．处理该类问题的方法
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(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．
(2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上特别注意运用几何知识，寻找关系． (3) 选择物理规律，列方程．对类平抛运动，一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点．
(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向．该速度是联系两种运动的桥梁．)
场的区域未知的组合场
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例2 如图所示的平面直角坐标系xOy中，P点在x轴上，已知OP＝L，Q
3
点在负y轴上某处．第Ⅱ象限内有平行于y轴电场强度E大小未知的匀强电场；第Ⅰ象限内有一个磁感应强度B大小未知的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，已知OA＝L；第Ⅲ象限内有一位置未知的矩形磁场区域(图中未画出)，磁感应强度为2B；第Ⅳ象限内存在一个磁感应强度Bx未知的圆形磁场区域(图中未画出)；三个区域的磁场方向均垂直于xOy平面．电荷量为＋q、质量为m、速度大小为v0的粒子a从A点沿y轴正方向射入，经过C点和P点，通过矩形磁场后从Q点与y轴负方向成60°进入第Ⅳ象限，并通过圆形磁场后重新回到A点且方向沿y轴正方向．不计粒子的重力和粒子间相互作用力．求：
(1)第Ⅰ象限内圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；
(2)第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度大小E； (3)第Ⅲ象限内矩形磁场区域的最小面积S；
(4)第Ⅳ象限内圆形磁场的磁感应强度Bx的取值范围．
[解析] (1)设粒子a在第Ⅰ象限圆形匀强磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系得R＝L
mv20
根据牛顿第二定律则有qv0B＝ L
mv0
解得磁场磁感应强度的大小B＝，方向垂直纸面向里
qL(2)粒子a在第Ⅱ象限内匀强电场中做类平抛运动， 1qE
则有L＝at2＝t2
22m
2021版一轮复习名师导学物理文档：第9章 第3节 带电粒子在复合场中运动
