2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第13讲 函数和方程及答案
2．函数f(x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内一定有零点(B) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
定有零点．
因为f(0)·f(1)<0，所以f(x)在(0,1)上一
3．已知函数f(x)＝2ax－a＋3.若?x0∈(－1,1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(A)
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞)
当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)<0， 即(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a<－3或a>1.
当a＝0时，显然不成立．
14．(2018·武昌区模拟)函数f(x)＝x－()x的零点的个数为(B)
2
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A．0 B．1 C．2 D．3
1
与y＝()x的图象(如图)，
2
在同一平面直角坐标系内作出y＝x12
由图可知，两函数图象只有一个交点， 1
因此函数f(x)＝x－()x只有1个零点．
2
125．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2 f(1.25)＝－0.984 f(1.4375)＝0.162 f(1.5)＝0.625 f(1.375)＝－0.260 f(1.40625)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似值(精确到0.1)为(C) A．1.2 B．1.3
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C．1.4 D．1.5
上，
因为1.40625≈1.4,1.4375≈1.4，故近似解为1.4.
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可知方程的解在区间(1.40625,1.4375)
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于区间
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)函数f(x)＝???x2－2， ??
2x－6＋ln x， 函数零点的判断与求解
(1)设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0属
x≤0，
x>0
的零点个数是____________．
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(1)设f(x)＝ln x＋x－4，
因为f(1)＝－3<0，f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>ln e－1＝0，所以f(2)·f(3)<0， 所以f(x)在(2,3)上有零点．
(2)当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－2；
当x>0时，f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0. 所以f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 综上，f(x)的零点个数为2.
(1)C (2)2
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