专题02 代数式与整式
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 代数式
概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】
1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。 2.代数式中不含有=、<、>、≠等
3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 代数式的分类：
1
列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是( ) A．
a 20%B．
a
1?20%C．20%a
D．?1?20%?a
【详解】
由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元， 故选D．
2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”的图案，
如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b 【详解】
B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
2
故选B
3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ） A．x（2x﹣3） 【详解】
∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3， ∴个位数字为2x?3，
∴这个2位数为10x+2x?3=12x?3. 故选C
4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ） 1A．x?2
2B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3
B．
1(x?2) 2C．
1x?2 2D．
1(x?2) 2【详解】 小华存款的一半为
11x元，则小林的存款数为(x+2)元，故选A． 225．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 【详解】
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确； B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确； 故选D.
6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以??4?x?10?元出售，则下?5?3
列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A．原价减去10元后再打8折 C．原价减去10元后再打2折 【详解】
将原价x元的衣服以（
B．原价打8折后再减去10元 D．原价打2折后再减去10元
4x?10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B． 57．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A．3m﹣n 【详解】
2m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）．
2
B．(m﹣3n)
2
C．(3m﹣n)
2
D．3(m﹣n)
2
故选C．
8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7 B．3＞2 C．
x2 D．x2+y2 23【详解】
根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一 求代数式的值的方法
1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ） A．1或7 【详解】
解：∵|a|＝3，b2＝16， ∴a=?3,b=?4, 又∵|a+b|≠a+b，
∴a+b的结果不可以是正数,即?∴a﹣b=1或7 故选A.
B．1或﹣7
C．﹣1或﹣7
D．±1或±7
?a??3?a?3 或?
b??4b??4??4
2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ） A．﹣6 【详解】
试题解析：∵x=﹣，y=4， ∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣故选B．
3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 【详解】
∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称， ∴m=5，n=7， 则m+n的值是：12． 故选：C．
4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m-2m-1的值是（ ） A．9 B．7 C．-1 D．-9 【详解】
将m=-2代入代数式可得：原式=
-2×（-2）-1=4+4-1=7.
2
13B．0 C．2 D．6
131）+4﹣3=0． 3考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法
1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 【详解】
B．27 C．35 D．40
第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
5
2020年中考数学一轮复习基础考点专题02代数式和整数(含解析)
