高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课后作业(含解析)新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课后作业（含解析）

新人教A版必修5

1.已知a

A. B.a>b

22

C.2-a>2-b D.2a>2b 答案:C

2.若f(x)=3x-x+1,g(x)=2x+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)

C.f(x)

2222

解析:f(x)-g(x)=3x-x+1-(2x+x-1)=x-2x+2=(x-1)+1>0, ∴f(x)>g(x). 答案:A

3.若xax>a2 C.x2a2>ax

22

解析:取x=-2,a=-1,则x=4,a=1,ax=2,

2

∴x>ax,可排除A,显然C不正确.

22

又a=1,∴ax>a. ∴排除D,故选B. 答案:B

2

2

4.设α∈,β∈,则2α-的取值范围是( )

A. B.

C.(0,π) D.

解析:∵0<2α<π,0≤,

∴-≤-≤0.由同向不等式相加得到-<2α-<π.

答案:D

5.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )

A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2

解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0, 又∵a>0,b>c,∴ab>ac. 答案:A

6.若x∈R,则的大小关系为 .

解析:∵≤0,

∴.

答案:

7.给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推得成立的

是 .

答案:①②④

2

8.已知存在实数a满足ab>a>ab,则实数b的取值范围为 .

22222

解析:若a>0,由ab>a>ab得b>1>b,∴b<-1;若a<0,由ab>a>ab得b<11,∴b>1. 所以上式不成立.

所以b的取值范围是(-∞,-1). 答案:(-∞,-1)

9.已知12

的取值范围.

又,

∴.∴<4.

10.已知a>b>0,m>0,求证:.

证明:

=.

∵a>b>0,m>0,∴b-a<0,a+m>0,

∴

<0.∴.