【易错题】高中三年级数学下期末一模试题含答案
一、选择题
1．若z?4?3i，则A．1
2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0 A．3+3i
B．1 B．-1+3i
C．2 C．3+i
D．3 D．-1+i
3．设是虚数单位，则复数(1?i)(1?2i)?（ ）
4．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
z?（ ） zB．?1
C．
43?i 55D．
43?i 55? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大 D．D???先增大后减小
5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A．
1 3B．
1 2nC．
2 3D．
5 61??6．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 37．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A．20种
B．30种
C．40种
D．60种 ，若
8．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是
uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
9．下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?A．y?2sin?2x?C．y?2sin??3对称的函数是（ ）
????3??
B．y?2sin?2x?D．y?2sin?2x?????? 6??x???? 23??B．–2
????? 3?D．2
10．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A．–4
C．4
11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72 B．64 C．48 D．32
?A．?x?2?x?2?
二、填空题
12．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ）
D．x1?x?2
?B．?xx??2? ??C．?xx?2?
??13．设2a?5b?m,且
11??2,则m?______. ab14．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则a+b+c=________．
sinA+sinB+sinC15．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________． 16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
17．在等腰梯形ABCD中,已知ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o,点E和点F分别在
uuur2uuuruuur1uuuruuuruuur线段BC和CD上,且BE?BC,DF?DC,则AE?AF的值为 ．
3618．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 19．若4a?5b?100，则2(?)?_____________．
20．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
1a2b
三、解答题
21．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1. （1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）记cn???1?n?n2?4n?22n?anan?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积. 23．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式
，其中
(单位：千克)与销售价格(单
，为常数，已知销售价
格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
24．如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. 1
（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
25．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，
c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 26．已知a?0,b?0. (1)求证：ab?211 ；
?aba2?b2(2)若a?b，且ab?2，求证：?4．
a?b
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：z?据此有：
42?32?5，且：z?4?3i，
z4?3i43???i. z555本题选择D选项.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
3．C
解析：C 【解析】
因为(1?i)(1?2i)?1?2i?i?2i?3?i，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
24．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
【易错题】高中三年级数学下期末一模试题含答案
