轨道动力学第三次大作业 - 第七组

由天下分享时间：2025/1/20 19:57:15 加入收藏我要投稿点赞

轨道动力学第三次团队作业

报告

设计题目天问一号前往火星的最佳日期

设计要求：

任务：结合本章的知识，给出你认为出发去火星的最佳日期及理由？并对比一下三个火星探测任务，你计算的日期是否吻合?

拓展(选做)：天问一号在10.09进行了深空机动(DSM)。思考分析DSM在地火转移中可能有什么用？（提示：可以查找Broken Plane(破面)问题相关资料。注意区分深空机动和中途修正。）

问题一

求解技巧一：霍曼转移求解

基本思路：将火星轨道和地球轨道近似看作共面圆轨道，先通过基本

公式 a=(Re+Rm)/2;

T=2*pi/sqrt(mu)*a^(3/2); Te=2*pi/sqrt(mu)*Re^(3/2); Tm=2*pi/sqrt(mu)*Rm^(3/2); fy1=pi-(T/2)/Tm*2*pi;

求得火星探测器出发时火星与地球的黄金夹角fy1，然后通过J0(year, month, day)获得儒略日，然后利用planet_sv(ID, Jd);函数不断的获取不同日期下火星和地球的位置矢量R，通过两位置矢量求得火星和地球之间的夹角，并于黄金夹角fy1对不，但夹角趋近于fy1时便是最佳的出发日期，具体实现的代码如下：

霍曼转移求解的代码

global mu; global fy1;

mu=1.32712*10^11; Re=1.496*10^8; Rm=2.279*10^8; a=(Re+Rm)/2;

T=2*pi/sqrt(mu)*a^(3/2); Te=2*pi/sqrt(mu)*Re^(3/2); Tm=2*pi/sqrt(mu)*Rm^(3/2); fy1=pi-(T/2)/Tm*2*pi;

j0 = J0(2020, 1, 1); %获取2020年1月1日的儒略日 ff=[];

for day=1:366 f=getf(j0); ff=[ff,f]; j0=j0+1; end

figure; clf;

plot(1:366,ff,'r')

set(gca,'XLim',[1,366]); set(gca,'YLim',[-1.5,1.5]);

xlabel('出发的日期/2020年的第n天'); xlabel('相位差与黄金夹角之差');

title('利用霍曼转移求天问一号出发日期'); function f=getf(j0) global fy1; Jd=J0(j0);

[re, ve] = planet_sv(3, Jd); [rm, vm] = planet_sv(4, Jd);

fo=acos((re*rm')/(norm(re)*norm(rm))); %f=abs(fo-fy1);

f=abs(fo-fy1+0.2322);%利用美国在2018年5月5号洞察号火星探测器的数据进行线性修正 end

未修正的结果

大概出发日期为2020年6月7号

发现实际计算结果与实际发射日期相差很大，于是对原系统进行了线性修正，引入常数a，利用美国在2018年5月5号发射火星探测器的日子对a进行正定，求得a=0.2322弧度，得到如下结果

大概日期为2020年7月15号

与阿联酋在2020年7月20号，中国在2020年7月23号，美国在2020年7月30号分别发射火星探测器时间相比，霍曼转移算得得发射日期与之早40天左右，但通过修正得到得数据与之还是比较接近的，与阿联酋的发射日期差了5天，与中国的发射日期差了8天。

求解技巧二：利用兰伯特方法求解

基本思路：由点P1至点P2的飞行时间?t与偏心率无关，仅取决于位置矢量r1和r2，长半轴a，及连接P1和P2两点间的弦长c，利用这性质，先用J0(year, month, day)获得儒略日，然后利用planet_sv(ID, Jd);函数不断的获取不同日期下火星和地球的速度位置矢量V、R，t用1：800天进行遍历，调用兰伯特求解函数 [V1, V2] = lambert(r1, r2, t*24*3600, string);求得出发与到达时的速度V1, V2，与原来

地球轨道和火星轨道的速度做差，得到速度增量，取模求和，得到速度的总增量，速度增量最小时对应得出发日期即为最佳出发日期。具体是实现方式如下

global mu;

mu=1.327124e11; %太阳的引力常数 vv=[];

year=2020; month=1; day=1;

j0 = J0(year, month, day) %获取2020年1月1日的儒略日 for n=1:366

v=suduzengliang(j0); vv=[vv,v']; j0=j0+1; end

v=(0:1:50);

[X,Y] = meshgrid(1:366,1:800); contour(X,Y,vv,v);

[x,y]=find(vv==min(min(vv) DeltvMin=vv(x,y)

xlabel('出发的日期/2020年的第n天'); xlabel('飞行的日期/天');

title('出发日期与飞行时间等高线图');

function vn=suduzengliang(jd1) vn=[];